【問題情境】數(shù)學(xué)活動課上，老師出示了一個問題：如圖，在正方形ABCD中，E是射線BC上一動點（點E，B不重合），連接AE，作AE⊥EP，EP與正方形的外角∠DCG的平分線交于P點．
【思考嘗試】（1）如圖1，當(dāng)E是線段BC的中點時，觀察并猜想AE與EP的數(shù)量關(guān)系為 AE=EPAE=EP；
【實踐探究】（2）小明同學(xué)受問題（1）啟發(fā)，并提出新的問題：如圖2，在正方形ABCD中，若E是射線BC上一動點（點E，B不重合），那么問題（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請說明理由；
【拓展遷移】（3）小穎同學(xué)深入研究小明同學(xué)提出的這個問題，發(fā)現(xiàn)并提出新的探究點：如圖3，在正方形ABCD中，當(dāng)E在線段BC上運動時（點E，B不重合），連接DP、AP．知道正方形的邊長時，可以求出△ADP周長的最小值．當(dāng)AB=6時，請你求出△ADP周長的最小值．
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】AE=EP
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/13 8:0:9組卷：369引用：1難度：0.5
相似題
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1．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2．過點A作對角線BD的平行線與邊CD的延長線相交于點E．P為邊BD上的一個動點（不與端點B，D重合），連接PA，PE，AC．
（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；
（2）求四邊形ABDE的周長和面積；
（3）記△ABP的周長和面積分別為C1和S1，△PDE的周長和面積分別為C2和S2，在點P的運動過程中，試探究下列兩個式子的值或范圍：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，請直接寫出這個定值；如果不是定值的，請直接寫出它的取值范圍．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：574引用：1難度：0.2 -
2．如圖，菱形ABCD中，AB=5，連接BD，sin∠ABD=
，點P是射線BC上一點（不與點B重合），AP與對角線BD交于點E，連接EC．55
（1）求證：AE=CE；
（2）當(dāng)點P在線段BC上時，設(shè)BP=n（0＜n＜5），求△PEC的面積；（用含n的代數(shù)式表示）
（3）當(dāng)點P在線段BC的延長線上時，若△PEC是直角三角形，請直接寫出BP的長．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：254引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在菱形ABCD中，AB=10，sinB=
，點E從點B出發(fā)沿折線B-C-D向終點D運動．過點E作點E所在的邊（BC或CD）的垂線，交菱形其它的邊于點F，在EF的右側(cè)作矩形EFGH．35
（1）如圖1，點G在AC上．求證：FA=FG．
（2）若EF=FG，當(dāng)EF過AC中點時，求AG的長．
（3）已知FG=8，設(shè)點E的運動路程為s.當(dāng)s滿足什么條件時，以G，C，H為頂點的三角形與△BEF相似（包括全等）？
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：2045引用：3難度：0.1