【問(wèn)題情境】數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出示了一個(gè)問(wèn)題：如圖，在正方形ABCD中，E是射線BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E，B不重合），連接AE，作AE⊥EP，EP與正方形的外角∠DCG的平分線交于P點(diǎn)．
【思考嘗試】（1）如圖1，當(dāng)E是線段BC的中點(diǎn)時(shí)，觀察并猜想AE與EP的數(shù)量關(guān)系為 AE=EPAE=EP；
【實(shí)踐探究】（2）小明同學(xué)受問(wèn)題（1）啟發(fā)，并提出新的問(wèn)題：如圖2，在正方形ABCD中，若E是射線BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E，B不重合），那么問(wèn)題（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由；
【拓展遷移】（3）小穎同學(xué)深入研究小明同學(xué)提出的這個(gè)問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)并提出新的探究點(diǎn)：如圖3，在正方形ABCD中，當(dāng)E在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)E，B不重合），連接DP、AP．知道正方形的邊長(zhǎng)時(shí)，可以求出△ADP周長(zhǎng)的最小值．當(dāng)AB=6時(shí)，請(qǐng)你求出△ADP周長(zhǎng)的最小值．
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【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】AE=EP
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/13 8:0:9組卷：344引用：1難度：0.5
相似題
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1．如圖，∠BOD=45°，BO=DO，點(diǎn)A在OB上，四邊形ABCD是矩形，連接AC，BD交于點(diǎn)E，連接OE交AD于點(diǎn)F．下列4個(gè)判斷：①OE⊥BD；②∠ADB=30°；③DF=AF；④若點(diǎn)G是線段OF的中點(diǎn)，則△AEG為等腰直角三角形，其中，判斷正確的是 ．（填序號(hào)）2發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1465引用：7難度：0.3 -
2．我們知道，一個(gè)正方形的任意3個(gè)頂點(diǎn)都可連成一個(gè)等腰三角形，進(jìn)一步探究是否存在以下形狀的四邊形，它的任意3個(gè)頂點(diǎn)都可連成一個(gè)等腰三角形：
（1）不是正方形的平行四邊形；
（2）梯形；
（3）既不是平行四邊形，也不是梯形的四邊形．
如果存在滿足條件的四邊形，請(qǐng)分別畫(huà)出（只需各畫(huà)一個(gè)，并說(shuō)明其形狀或邊、角關(guān)系特征，不必說(shuō)明理由）．發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：7引用：1難度：0.2 -
3．四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E是射線BC上一點(diǎn)，連接AC，DE．
（1）如圖1，點(diǎn)E在邊BC的延長(zhǎng)線上，BE=AC，若∠ACB=40°，求∠E的度數(shù)；
（2）如圖2，點(diǎn)E在邊BC的延長(zhǎng)線上，BE=AC，若M是DE的中點(diǎn)，連接AM，CM，求證：AM⊥MC；
（3）如圖3，點(diǎn)E在邊BC上，射線AE交射線DC于點(diǎn)F，∠AED=2∠AEB，AF=4，AB=4，則CE=．（直接寫(xiě)出結(jié)果）5
發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1404引用：10難度：0.4
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