如圖，已知△ABC，按如下步驟作圖：
①以點(diǎn)B為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交AB、BC于點(diǎn)D、E；
②分別以點(diǎn)D、E為圓心，大于12DE的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)F；
③作射線BF交AC于點(diǎn)G．
（1）按照上述方法所作的線段BG是△ABC的 ②②；（在橫線上填上正確的序號(hào)）
①中線；②角平分線；③高．
（2）求作：點(diǎn)M，使得點(diǎn)M到直線AB與直線BC的距離相等，且MA=MC；
（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法，但要寫(xiě)出結(jié)論）
（3）過(guò)點(diǎn)M分別作MP⊥AB，MQ⊥BC，垂足分別為點(diǎn)P、Q．求證：AP=CQ．
1
2
【答案】②
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/2 9:0:1組卷：54引用：1難度：0.7
相似題
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1．課上老師提出一個(gè)問(wèn)題：“如原圖，已知AB∥CD，EF⊥AB于點(diǎn)O，F(xiàn)G交CD于點(diǎn)P，當(dāng)∠1=30°時(shí)，求∠EFG的度數(shù)．”
甲、乙、丙三位同學(xué)用不同的方法添加輔助線解決問(wèn)題如圖1，圖2，圖3所示．
（1）補(bǔ)全甲同學(xué)的分析思路．
輔助線：過(guò)點(diǎn)F作MN∥CD．
分析思路：
①欲求∠EFG的度數(shù)，由圖可知只需轉(zhuǎn)化為求 和 的度數(shù)之和；
②由輔助線作圖可知∠2=∠1；
③由AB∥CD，MN∥CD推出 ，由此可推出∠3=∠4；
④由已知EF⊥AB，可得∠4=90°，所以可得∠3的度數(shù)，從而可求∠EFG的度數(shù)．
（2）請(qǐng)你根據(jù)乙同學(xué)所畫(huà)的輔助線，補(bǔ)全求解過(guò)程．
解：過(guò)P作 ，交AB于點(diǎn)N．
∴=∠EFG（兩直線平行，同位角相等）．
∵EF⊥AB，
∴∠BOF=90°，
∴∠BNP=∠BOF=90°（ ）．
∵AB∥CD．
∠NPD+∠BNP=180°（ ），
∴∠NPD=90°，
∴∠EFP=∠NPG=∠NPD+∠1=．
（3）請(qǐng)你根據(jù)丙同學(xué)所畫(huà)的輔助線，求∠EFG的度數(shù)．發(fā)布：2025/6/3 23:30:1組卷：50引用：1難度：0.5 -
2．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＜BC．
（1）用尺規(guī)完成以下基本作圖：作∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，在DA上截取DF，使DF=CE（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；
（2）在（1）所作的圖形中，連接EF，求證：四邊形ABEF是菱形．請(qǐng)補(bǔ)全下面的證明過(guò)程．
證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD∥BC且AD=BC，
∵DF=CE，
∴AD-DF=BC-CE，
∴．
∴四邊形ABEF是平行四邊形，
∵AD∥BC，
∴．
∵AE平分∠BAF，
∴，
∴∠BEA=∠BAE．
∴，
∴四邊形ABEF是菱形．發(fā)布：2025/6/3 23:0:1組卷：121引用：4難度：0.5 -
3．作圖題．
用圓規(guī)，直尺作圖，不寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡．
已知：點(diǎn)C為線段AB外一點(diǎn)，求作直線CD，使CD∥AB．發(fā)布：2025/6/3 22:30:1組卷：129引用：1難度：0.5