教材呈現(xiàn)：如圖為華師版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第65頁(yè)的部分類容．
做一做：如圖，已知兩條線段和一個(gè)角，以長(zhǎng)的線段為已知角的鄰邊，短的線段為已知角的對(duì)邊，畫一個(gè)三角形． 把你畫的三角形與其他同學(xué)畫的三角形進(jìn)行比較，所畫的三角形都全等嗎？此時(shí)，符合條件的角形有多少種？ |
如圖1，通過(guò)作圖我們可以發(fā)現(xiàn)，此時(shí)（即“邊邊角”對(duì)應(yīng)相等）的兩個(gè)三角形
不一定
不一定
全等（填“一定”或“不一定”）．
（2）[探究證明]
閱讀補(bǔ)全證明
已知：如圖2，在△ABC和△DEF中，∠B=∠E，AC=DF，∠C+∠F=180°（∠C＜∠F）．
求證：AB=DE．
證明：在BC上取一點(diǎn)G，使AG=AC．
∵AG=AC，
∴∠C=
∠AGC
∠AGC
．又∵∠C+∠F=180°，而∠AGC+∠AGB=180°，
∴∠AGB=
∠F
∠F
．∵AC=DF，
∴AG=
DF
DF
又∵
∠B=∠E
∠B=∠E
∴△ABG≌△DEF（AAS）．
∴AB=DE．
（3）[拓展應(yīng)用]
在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在射線BA上，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，且BD=CE，連接DE，DE與BC邊所在的直線交于點(diǎn)F．
①當(dāng)點(diǎn)D在線段BA上時(shí)，如圖3所示，求證：DF=EF．
②過(guò)點(diǎn)D作DH⊥BC交直線BC于點(diǎn)H，若BC=4，CF=1，則BH=
1或3
1或3
（直接寫出答案）．【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】不一定；∠AGC；∠F；DF；∠B=∠E；1或3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：352引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，BD=2AD，E，F(xiàn)，G分別是OC，OD，AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N為GE與BD的交點(diǎn)．下列結(jié)論：①GN=NE；②AE⊥GF；③BE平分∠DBC；④EF=OC．其中必定正確的結(jié)論是（ ）發(fā)布：2025/5/24 5:30:2組卷：122引用：1難度：0.6 -
2．數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是通往數(shù)學(xué)之源、數(shù)學(xué)之品、數(shù)學(xué)之用、數(shù)學(xué)之奇、數(shù)學(xué)之美、數(shù)學(xué)之謎的創(chuàng)造之門，小瑞同學(xué)是一位數(shù)學(xué)“小迷神”，酷愛(ài)做數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，今天特邀大家和他做如下實(shí)驗(yàn)，并回答相關(guān)問(wèn)題：
小瑞把兩塊完全相同的三角板按圖1方式擺放，其中△ABC≌△EFD，∠BAC=∠FED=60°，BC⊥AC，ED⊥FD，AB=EF=12cm,AC在直線MN上，點(diǎn)A與點(diǎn)F重合．
（1）∠CAE=，BD=cm
（2）小瑞將三角板FDE的直角頂點(diǎn)D沿DA方向滑動(dòng)，同時(shí)頂點(diǎn)F沿AN方向在射線AN上滑動(dòng)，如圖2．
①當(dāng)點(diǎn)D恰好是線段AB中點(diǎn)時(shí)，求∠ADF的度數(shù)．
②當(dāng)點(diǎn)D從初始位置滑動(dòng)到點(diǎn)A處時(shí)，求點(diǎn)E所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)；
（3）在（2）中，過(guò)點(diǎn)D、F分別作AB、AF的垂線，兩條垂線相交于點(diǎn)P，連接AP，線段AP的長(zhǎng)度是否為定值？如果是，請(qǐng)直接寫出結(jié)果；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/5/24 5:0:1組卷：287引用：1難度：0.3 -
3．【問(wèn)題發(fā)現(xiàn)】
（1）如圖1，在等腰直角△ABC中，點(diǎn)D是斜邊BC上任意一點(diǎn)，在AD的右側(cè)作等腰直角△ADE，使∠DAE=90°，AD=AE，連接CE，則∠ABC和∠ACE的數(shù)量關(guān)系為 ；
【拓展延伸】
（2）如圖2，在等腰△ABC中，AB=BC，點(diǎn)D是BC邊上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），在AD的右側(cè)作等腰△ADE，使AD=DE，∠ABC=∠ADE，連接CE，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立，并說(shuō)明理由；
【歸納應(yīng)用】
（3）在（2）的條件下，若AB=BC=6，AC=4，點(diǎn)D是射線BC上任意一點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出當(dāng)CD=3時(shí)CE的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/5/24 6:30:2組卷：1340引用：12難度：0.3