如圖，以△ABC的BC邊上一點(diǎn)O為圓心的圓，經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，且與BC邊交于點(diǎn)E，D為BE的下半圓弧的中點(diǎn)，連接AD交BC于F，若AC=FC．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）若BF=8，DF=40，求⊙O的半徑；
（3）若∠ADB=60°，⊙O的半徑為2，求陰影部分的面積．（結(jié)果保留根號）
40
【答案】（1）見解析；
（2）6；
（3）．
（2）6；
（3）
2
3
-
2
π
3
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/10/23 14:0:2組卷：49引用：2難度：0.5
相似題
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1．如圖，AD是⊙O的直徑，AB是⊙O的弦，過點(diǎn)O作OC⊥AB于C，延長OC至P，且PA與⊙O相切，切點(diǎn)為A，連接PB并延長交AD的延長線于點(diǎn)E，連接BD．
（1）求證：PB是⊙O的切線；
（2）若BD=2，AB=4，求sin∠E．發(fā)布：2025/5/23 1:0:1組卷：54引用：1難度：0.5 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)O在AC邊上，以O(shè)A為半徑的半圓O交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，在BC邊上取一點(diǎn)F，連接FD，使得DF=BF．
（1）求證：DF為半圓O的切線；
（2）若AC=6，BC=4，CF=1，求半圓O的半徑長．發(fā)布：2025/5/23 0:30:1組卷：973引用：6難度：0.5 -
3．如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，CF⊥AF于點(diǎn)F，且CF=CE．
（1）求證：CF是⊙O的切線；
（2）若∠D=30°，AB=10，求CD的長．發(fā)布：2025/5/23 1:0:1組卷：839引用：11難度：0.5