如圖，AB∥CD，定點(diǎn)E，F(xiàn)分別在直線AB，CD上，在平行線AB，CD之間有一動點(diǎn)P，滿足0°＜∠EPF＜180°．
（1）試問∠AEP，∠EPF，∠PFC滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？
解：由于點(diǎn)P是平行線AB，CD之間有一動點(diǎn)，因此需要對點(diǎn)P的位置進(jìn)行分類討論：如圖1，當(dāng)P點(diǎn)在EF的左側(cè)時，∠AEP，∠EPF，∠PFC滿足數(shù)量關(guān)系為∠EPF=∠AEP+∠PFC∠EPF=∠AEP+∠PFC，如圖2，當(dāng)P點(diǎn)在EF的右側(cè)時，∠AEP，∠EPF，∠PFC滿足數(shù)量關(guān)系為∠AEP+∠EPF+∠PFC=360°∠AEP+∠EPF+∠PFC=360°．
（2）如圖3，QE，QF分別平分∠PEB和∠PFD，且點(diǎn)P在EF左側(cè)．
①若∠EPF=60°，則∠EQF=150°150°．
②猜想∠EPF與∠EQF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
③如圖4，若∠BEQ與∠DFQ的角平分線交于點(diǎn)Q1，∠BEQ1與∠DFQ1的角平分線交于點(diǎn)Q2，∠BEQ2，與∠DFQ2的角平分線交于點(diǎn)Q3；此次類推，則∠EPF與∠EQ2018F滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？（直接寫出結(jié)果）
【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．
【答案】∠EPF=∠AEP+∠PFC；∠AEP+∠EPF+∠PFC=360°；150°
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：5520引用：3難度：0.3
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1．已知AB∥CD，點(diǎn)M、N分別是AB、CD上的點(diǎn)，點(diǎn)G在AB、CD之間，連接MG、NG．請利用所學(xué)知識解決問題：
（1）探究證明：如圖1，試探究∠MGN與∠AMG、∠CNG之間有什么數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（2）拓展應(yīng)用：如圖2，若∠AMG與∠CNG的平分線相交于點(diǎn)P，請直接寫出∠MGN與∠MPN之間的數(shù)量關(guān)系．
（3）遷移提升：如圖3，若點(diǎn)P是CD下方一點(diǎn)，MG平分∠BMP，ND平分∠GNP，已知∠BMG=30°，請直接寫出∠MGN+∠MPN的度數(shù)．發(fā)布：2024/12/23 20:0:2組卷：840引用：2難度：0.5 -
2．將一塊三角板ABC（∠ACB=90°，∠A=30°）按如圖①所示放置在銳角∠POQ=α內(nèi)，使直角邊BC落在OQ邊上．現(xiàn)將三角板ABC繞點(diǎn)B逆時針以每秒m°的速度旋轉(zhuǎn)t秒（直角邊BC旋轉(zhuǎn)到如圖②所示的位置），過點(diǎn)A作MN∥OQ交射線OP于點(diǎn)M，AD平分∠MAB，其中m的值滿足：使代數(shù)式|m-10|+3取得最小值．
（1）求m的值；
（2）當(dāng)t=4秒時，求∠NAC的度數(shù)；
（3）在某一時刻，當(dāng)BC∥OP時，試求出∠ADO與α之間的數(shù)量關(guān)系．發(fā)布：2024/12/23 20:0:2組卷：816引用：3難度：0.5 -
3．如圖，l1∥l2，則（ ?。?/h2>發(fā)布：2024/12/23 20:0:2組卷：798引用：5難度：0.6
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