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2011-2012學(xué)年湖南省長沙市長郡中學(xué)高二（下）單元測試數(shù)學(xué)試卷（集合與邏輯、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)）>
試題詳情
已知函數(shù)f（x）=x，g（x）=alnx,a∈R．
（1）若曲線y=f（x）與曲線y=g（x）相交，且在交點(diǎn)處有相同的切線，求a的值及該切線的方程；
（2）設(shè)函數(shù)h（x）=f（x）-g（x），當(dāng)h（x）存在最小值時，求其最小值φ（a）的解析式；
（3）對（2）中的φ（a），證明：當(dāng)a∈（0，+∞）時，φ（a）≤1．
x
【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：73引用：11難度：0.3
相似題
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1．已知函數(shù)
，當(dāng)x∈（0，+∞）時，f（x）≥0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）f（x）=e2x-2lnx+ax+1x2發(fā)布：2024/12/20 10:0:1組卷：66引用：2難度：0.5 -
2．函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f'（x），且滿足
，若不等式f′（x）+2xf（x）＞0在x∈（1，+∞）上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ?。?/h2>ax?f（ax）lnx≥f（lnx）?lnxax發(fā)布：2024/12/20 7:0:1組卷：222引用：6難度：0.6 -
3．若存在x0∈[-1，2]，使不等式x0+（e2-1）lna≥
+e2x0-2成立，則a的取值范圍是（ ?。?/h2>2aex0發(fā)布：2024/12/20 6:0:1組卷：262引用：9難度：0.4
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