2011-2012學(xué)年湖南省長沙市長郡中學(xué)高二（下）單元測試數(shù)學(xué)試卷（集合與邏輯、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)）

一．選擇題（本大題共9個(gè)小題，每小題5分，共45分）

• 1．函數(shù)

  y

  =

  log

  1

  2

  （

  5

  x

  -

  4

  ）

  的定義域是（　　）

  A．[1，+∞）

  B． （ 4 5 ， + ∞ ）

  C．[ 4 5 ， 1 ]

  D． （ 4 5 ， 1 ]
  組卷：33引用：6難度：0.9

  解析

• 2．使不等式2x²-5x-3≥0成立的一個(gè)充分不必要條件是（　?。?/h2>

  A．x≥0

  B．x＜0或x＞2

  C． x ＜ - 1 2

  D． x ≤ - 1 2 或x≥3
  組卷：93引用：5難度：0.9

  解析

• 3．函數(shù)f（x）=πx+log₂x的零點(diǎn)所在區(qū)間為（　?。?/h2>

  A．[0， 1 8 ]

  B．[ 1 8 ， 1 4 ]

  C．[ 1 4 ， 1 2 ]

  D．[ 1 2 ，1]
  組卷：289引用：54難度：0.9

  解析

• 4．已知命題p：“若a＞b＞0，則

  lo

  g

  1

  2

  a

  ＜

  lo

  g

  1

  2

  b

  +

  1

  ”，則命題p的逆命題、否命題、逆否命題中真命題的個(gè)數(shù)為（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．4
  組卷：28引用：2難度：0.9

  解析

• 5．已知集合A={（x,y）|y=lg（x+1）-1}，B={（x,y）|x=m}，若A∩B=?，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）

  A．m＜1

  B．m≤1

  C．m＜-1

  D．m≤-1
  組卷：77引用：4難度：0.9

  解析

• 6．若函數(shù)f（x）在R上滿足f（x）=e^x+x²-x+sinx,則曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程是（　?。?/h2>

  A．y=2x-1

  B．y=3x-2

  C．y=x+1

  D．y=-2x+3
  組卷：41引用：11難度：0.9

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三．解答題（本大題共6個(gè)小題，共75分）

• 19．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1 - 1 x ， x ≥ 1

  1 x - 1 ， 0 ＜ x ＜ 1 .

  
  （Ⅰ）當(dāng)0＜a＜b,且f（a）=f（b）時(shí)，求

  1

  a

  +

  1

  b

  的值；
  （Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)a,b（a＜b），使得函數(shù)y=f（x）的定義域、值域都是[a,b]，若存在，則求出a,b的值，若不存在，請說明理由．
  組卷：222引用：27難度：0.1

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• 20．已知函數(shù)f（x）=

  x

  ，g（x）=alnx,a∈R．
  （1）若曲線y=f（x）與曲線y=g（x）相交，且在交點(diǎn)處有相同的切線，求a的值及該切線的方程；
  （2）設(shè)函數(shù)h（x）=f（x）-g（x），當(dāng)h（x）存在最小值時(shí)，求其最小值φ（a）的解析式；
  （3）對（2）中的φ（a），證明：當(dāng)a∈（0，+∞）時(shí)，φ（a）≤1．
  組卷：73引用：11難度：0.3

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