如圖，三棱錐P-ABC的底面為等腰直角三角形，∠ABC=90°，AB=2．D，E分別為AC，BC的中點，PD⊥平面ABC，點M在線段PE上．
（1）從下面的①、②、③、④四個條件中選擇兩個作為已知，使得平面MBD⊥平面PBC，并給予證明；
條件①：PD=2；條件②：PD=3；條件③：PM=3ME；條件④：PE=3ME．
（2）在（1）的條件下，求直線BP與平面MBD所成的角的正弦值．
2
3
【答案】（一）當選擇①④時：
（1）證明過程見解答．
（2）．
（二）當選擇②③時：
（1）證明過程見解答；
（2）．
（1）證明過程見解答．
（2）
1
2
（二）當選擇②③時：
（1）證明過程見解答；
（2）
3
5
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/3 11:0:1組卷：37引用：1難度：0.4
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1．如圖，AB為圓O的直徑，點E，F(xiàn)在圓上，AB∥EF，矩形ABCD所在平面與圓O所在平面互相垂直，已知AB=2，EF=1．
（Ⅰ）求證：BF⊥平面ADF；
（Ⅱ）求BF與平面ABCD所成的角；
（Ⅲ）在DB上是否存在一點M，使ME∥平面ADF？若不存在，請說明理由；若存在，請找出這一點，并證明之．發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：23引用：3難度：0.3 -
2．AB為圓O的直徑，點E，F(xiàn)在圓上，AB∥EF，矩形ABCD所
在平面與圓O所在平面互相垂直，
已知AB=2，EF=1．
（1）求證：BF⊥平面DAF；
（2）求BF與平面ABCD所成的角；
（3）若AC與BD相交于點M，
求證：ME∥平面DAF．發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：29引用：3難度：0.1 -
3．如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直圓O所在的平面，C是圓O上的點．
（1）求證：BC⊥平面PAC；
（2）設Q為PA的中點，G△AOC的重心，求證：QG∥平面PBC．
（3）若AC=BC=，PC與平面ACB所成的角為3，求三棱錐P-ACB的π3
體積．發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：73引用：1難度：0.7