2023-2024學(xué)年遼寧省沈陽市重點高中聯(lián)合體高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題所給的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的）

• 1．在空間直角坐標系中，點P（1，-2，4）關(guān)于xOz平面的對稱點是（　?。?/h2>

  A．（-1，2，4）

  B．（1，2，4）

  C．（1，-2，-4）

  D．（-1，-2，4）
  組卷：108引用：4難度：0.8

  解析

• 2．圓x²+y²-4x-1=0的圓心坐標及半徑分別為（　?。?/h2>

  A．（2，0），5

  B．（2，0）， 5

  C．（0，2）， 5

  D．（2，2），5
  組卷：88引用：3難度：0.9

  解析

• 3．平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，化簡

  AB

  +

  BC

  -

  C

  C

  1

  =（　　）

  A． A 1 C

  B． C A 1

  C． B D 1

  D． D B 1
  組卷：22引用：2難度：0.7

  解析

• 4．已知點A，B，C不共線，對空間任意一點O，若

  OP

  =

  3

  4

  OA

  +

  1

  8

  OB

  +

  1

  8

  OC

  ，則P，A，B，C四點（　?。?/h2>

  A．不共面

  B．共面

  C．不一定共面

  D．無法判斷
  組卷：173引用：8難度：0.8

  解析

• 5．明朝的一個葡萄紋橢圓盤如圖（1）所示，清朝的一個青花山水樓閣紋飾橢圓盤如圖（2）所示，北宋的一個汝窯橢圓盤如圖（3）所示，這三個橢圓盤的外輪廓均為橢圓．已知圖（1）、（2）、（3）中橢圓的長軸長與短軸長的比值分別

  12

  11

  、

  11

  10

  、

  10

  9

  ，設(shè)圖（1）、（2）、（3）中橢圓的離心率分別為e₁、e₂、e₃，則（　　）
  

  A．e1＜e3＜e2

  B．e2＜e3＜e1

  C．e1＜e2＜e3

  D．e2＜e1＜e3
  組卷：101引用：5難度：0.5

  解析

• 6．已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁所有棱長均為2，

  ∠

  A

  1

  AB

  =∠

  A

  1

  AC

  =

  π

  3

  ，點E、F滿足

  AE

  =

  1

  2

  A

  A

  1

  ，

  BF

  =

  1

  2

  BC

  ，則

  |

  EF

  |

  =（　?。?/h2>

  A． 6

  B． 5

  C．2

  D． 2
  組卷：803引用：14難度：0.6

  解析

• 7．若直線l₁：y=kx-

  3

  與l₂：2x+3y-6=0的交點M在第一象限，則l₁的傾斜角的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（30°，60°）

  B．（30°，90°）

  C．（45°，75°）

  D．（60°，90°）
  組卷：94引用：5難度：0.9

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  4

  =1，左右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，直線l與橢圓交于A，B兩點，弦AB被點（

  3

  ，

  3

  2

  ）平分．
  （1）求直線l的方程；
  （2）求△F₁AB的面積．
  組卷：129引用：5難度：0.5

  解析

• 22．如圖，三棱錐P-ABC的底面為等腰直角三角形，∠ABC=90°，AB=2．D，E分別為AC，BC的中點，PD⊥平面ABC，點M在線段PE上．
  （1）從下面的①、②、③、④四個條件中選擇兩個作為已知，使得平面MBD⊥平面PBC，并給予證明；
  條件①：PD=

  2

  ；條件②：PD=

  3

  ；條件③：PM=3ME；條件④：PE=3ME．
  （2）在（1）的條件下，求直線BP與平面MBD所成的角的正弦值．
  組卷：35引用：1難度：0.4

  解析