如圖，四邊形ABCD是正方形，點E是直線BC的一點，AE⊥EF且EF交正方形外角的平分線CF于點F．
（1）若點E是BC邊上的中點時，如圖①，
①求證：∠BAE=∠CEF；
②試說明AE與EF的數(shù)量關(guān)系并證明（提示：在邊BA上截取BG=BE連接EG）；
（2）若點E是BC延長線上的一點時，其余條件不變，如圖②這時（1）問中②的結(jié)論是否還成立？若成立請完成證明過程；若不成立，說明理由．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）①證明見解答過程；
②AE=EF，證明見解答過程；
（2）（1）問中②的結(jié)論還成立，證明見解答過程．
②AE=EF，證明見解答過程；
（2）（1）問中②的結(jié)論還成立，證明見解答過程．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/6 0:0:1組卷：37引用：1難度：0.2
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1．如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=3cm,AD=5cm,折疊紙片使B點落在邊AD上的點E處，折痕為PQ．過點E作EF∥AB交PQ于點F，連接BF．
（1）若AP：BP=1：2，則AE的長為．
（2）求證：四邊形BFEP為菱形；
（3）當點E在AD邊上移動時，折痕的端點P、Q也隨之移動．若限定點P，Q分別在邊AB、BC上移動，求出點E在邊AD上移動的最大距離．發(fā)布：2025/6/7 7:0:1組卷：344引用：3難度：0.4 -
2．如圖在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別是（-4，0），（0，8），動點P從點O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒a個單位的速度運動，同時動點C從點B出發(fā)，沿射線BO方向以每秒b個單位的速度運動．以P為中心，作△ACP的中心對稱圖形△EDP，點A的對應(yīng)點E落在x軸上，設(shè)點P運動的時間為t秒．
（1）如圖1，當a=1，b=2時，
①當點C運動到線段OB的中點時，求t的值及點E的坐標；
②連接AD，CE，當四邊形ADEC是矩形時，求t的值及點D的坐標；
（2）如圖2，在P，C的運動過程中，將△EDP沿x軸翻折，點D的對應(yīng)點是點M，直線EM，直線AC交于點N，當四邊形CDEN是矩形時，求a與b的比值．發(fā)布：2025/6/7 9:0:2組卷：54引用：2難度：0.1 -
3．如圖，△ABC是邊長為6cm的等邊三角形，動點P，Q同時從A，B兩點出發(fā)，分別沿AB，BC勻速移動，它們的速度都是2cm/s,當點P到達點B時，P，Q兩點都停止運動，設(shè)點P的運動時間為t s,解答下列問題：
（1）求△ABC的面積；
（2）當t為何值時，△PBQ是直角三角形？
（3）是否存在t,使四邊形APQC的面積是△ABC面積的？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．23發(fā)布：2025/6/7 8:30:2組卷：111引用：3難度：0.1
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