【問題情境】
（1）同學(xué)們我們曾經(jīng)研究過這樣的問題：已知正方形ABCD，點E在CD的延長線上，以CE為一邊構(gòu)造正方形CEFG，連接BE和DG，如圖1所示，則BE和DG的數(shù)量關(guān)系為DG=BEDG=BE，位置關(guān)系為DG⊥BEDG⊥BE．
【繼續(xù)探究】
（2）若正方形ABCD的邊長為4，點E是AD邊上的一個動點，以CE為一邊在CE的右側(cè)作正方形CEFG，連接DG、BE，如圖2所示，
①請判斷線段DG與BE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由；
②連接BG，若AE=1，求線段BG長．愛動腦筋的小麗同學(xué)是這樣做的：過點G作GH⊥BC，如圖3，你能按照她的思路做下去嗎？請寫出你的求解過程．
【拓展提升】
（3）在（2）的條件下，點E在AD邊上運動時，利用圖2，則BG+BE的最小值為410410．
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】DG=BE；DG⊥BE；4
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：1577引用：9難度：0.1
相似題
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1．如圖，菱形ABCD中，AB=5，連接BD，sin∠ABD=
，點P是射線BC上一點（不與點B重合），AP與對角線BD交于點E，連接EC．55
（1）求證：AE=CE；
（2）當(dāng)點P在線段BC上時，設(shè)BP=n（0＜n＜5），求△PEC的面積；（用含n的代數(shù)式表示）
（3）當(dāng)點P在線段BC的延長線上時，若△PEC是直角三角形，請直接寫出BP的長．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：254引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在菱形ABCD中，AB=10，sinB=
，點E從點B出發(fā)沿折線B-C-D向終點D運動．過點E作點E所在的邊（BC或CD）的垂線，交菱形其它的邊于點F，在EF的右側(cè)作矩形EFGH．35
（1）如圖1，點G在AC上．求證：FA=FG．
（2）若EF=FG，當(dāng)EF過AC中點時，求AG的長．
（3）已知FG=8，設(shè)點E的運動路程為s.當(dāng)s滿足什么條件時，以G，C，H為頂點的三角形與△BEF相似（包括全等）？
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：1987引用：3難度：0.1 -
3．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2．過點A作對角線BD的平行線與邊CD的延長線相交于點E．P為邊BD上的一個動點（不與端點B，D重合），連接PA，PE，AC．
（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；
（2）求四邊形ABDE的周長和面積；
（3）記△ABP的周長和面積分別為C1和S1，△PDE的周長和面積分別為C2和S2，在點P的運動過程中，試探究下列兩個式子的值或范圍：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，請直接寫出這個定值；如果不是定值的，請直接寫出它的取值范圍．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：574引用：1難度：0.2