如圖，△ABC中，AB=45BC，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，且CD⊥AB．點(diǎn)P在線(xiàn)段BC上以acm/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線(xiàn)段CA上以bcm/秒的速度由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，連結(jié)PD，DQ．
（1）求證：∠A=∠B；
（2）在點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)△PBD≌△DAQ時(shí)，求ab的值；
（3）設(shè)△ADQ的面積為S1，△BPD的面積為S2，在點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)C、D關(guān)于直線(xiàn)PQ對(duì)稱(chēng)時(shí)，求S1S2的值．
4
5
a
b
S
1
S
2
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】（1）見(jiàn)解析；
（2）；
（3）1．
（2）
2
3
（3）1．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：126引用：3難度：0.3
相似題
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1．【背景】數(shù)學(xué)課上，老師給出一個(gè)問(wèn)題背景讓同學(xué)們探究結(jié)論：如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D為BC邊中點(diǎn)，點(diǎn)E為射線(xiàn)AD上一動(dòng)點(diǎn)，連接CE，將線(xiàn)段CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段CF，連接AF．
【探究】（1）小明先畫(huà)出當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)D重合時(shí)的圖形（如圖2），并探究出此時(shí)AF與DC之間的數(shù)量關(guān)系，下面是小明的部分分析過(guò)程，請(qǐng)將其補(bǔ)充完整．
?（2）小明又畫(huà)出當(dāng)點(diǎn)E在線(xiàn)段AD上時(shí)的圖形（如圖3），通過(guò)方法類(lèi)比，請(qǐng)你探究此時(shí)線(xiàn)段AF，ED，DC之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；結(jié)論：AF與CD的數(shù)量關(guān)系為
方法分析：過(guò)點(diǎn)C作AC的垂線(xiàn)交AD延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G，如圖2．
由條件：“線(xiàn)段CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段CF”
可知CE=CF，DCF=90°；
又根據(jù)∠FCA+∠ACD=90°，∠GCE+∠ACD=90°
可得∠FCA=∠GCE（理論依據(jù)是 ）；
通過(guò)證明易得AC=CG，
從而證得△AFC≌△GEC
……
【應(yīng)用】（3）在【背景】下，老師提出這樣一個(gè)問(wèn)題：若，ED=1，那么△ACF的面積為多少？請(qǐng)直接寫(xiě)出該問(wèn)題的答案．AC=32
?發(fā)布：2025/6/5 0:30:1組卷：171引用：1難度：0.2 -
2．在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D為BC上一點(diǎn)．
（1）如圖1，過(guò)C作CE⊥AB于E，連接AD，DE．若AD平分∠BAC，CD=6，求DE的長(zhǎng)；
（2）如圖2，以CD為直角邊，點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)，向右作等腰直角三角形△DCM，將△DCM繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0＜α＜45），連接AM，BD，取線(xiàn)段AM的中點(diǎn)N，連接CN．猜想BD、CN的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）如圖3，連接AD，將△ACD沿AD翻折至△ADF處，在BC上取點(diǎn)H，連接AH，過(guò)點(diǎn)F作FQ⊥AH交AC于點(diǎn)Q，F(xiàn)Q交AH于點(diǎn)G，連接CG，若FQ：AH=：2，AB=4，當(dāng)CG取得最小值時(shí)，求△ACG的面積．3發(fā)布：2025/6/5 1:30:2組卷：521引用：4難度：0.1 -
3．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，三角形ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（a,5），B（4，2），C（c,5），且
+|3c+9|=0．2a-4
（1）直接寫(xiě)出a=，c=；
（2）如圖2，將線(xiàn)段AB平移至對(duì)應(yīng)線(xiàn)段CD，y軸上點(diǎn)E，滿(mǎn)足BE=5，F(xiàn)為線(xiàn)段DE延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，F(xiàn)M⊥直線(xiàn)AC于M，F(xiàn)N⊥直線(xiàn)BE于N，且FM-FN=6，試求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）如圖3，點(diǎn)P（n,0）在坐標(biāo)軸上，記△ABP的面積為S，若S=14，直接寫(xiě)出n的取值．
發(fā)布：2025/6/5 1:30:2組卷：216引用：1難度：0.2