如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=x2+bx+c交x軸于點(diǎn)A，B，交y軸于點(diǎn)C（0，-2），拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（-3，1），過(guò)點(diǎn)C，D作直線CD．
（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點(diǎn)E為直線CD下方拋物線上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥CD交CD于點(diǎn)F，作EG⊥x軸交CD于點(diǎn)G．求△EFG周長(zhǎng)的最大值；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)△EFG周長(zhǎng)取得最大值時(shí)，將該拋物線平移，使平移后的拋物線的頂點(diǎn)P，是經(jīng)過(guò)點(diǎn)E且垂直于x軸的直線與x軸的交點(diǎn)．點(diǎn)M在平移后的拋物線的對(duì)稱軸上，在平面直角坐標(biāo)系中，是否存在一點(diǎn)N，使以C，P，M，N為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2+2x-2；
（2）（+1）；
（3）存在，N點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-）或（0，-）或（0，）或（-3，-2）．
（2）
9
4
2
（3）存在，N點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-
7
16
9
2
1
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/8 12:0:8組卷：39引用：1難度：0.3
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)
的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（4，0），交y軸于點(diǎn)A，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，且對(duì)稱軸為直線x=-1．y=-34x+m
（1）請(qǐng)求出m,b,c的值；
（2）點(diǎn)C為拋物線的頂點(diǎn)，在y軸上是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、O、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)，不必說(shuō)明理由；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）將直線AB向下平移a個(gè)單位，使得直線AB與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求a的值；
（4）點(diǎn)D在y軸上，且位于點(diǎn)A下方，點(diǎn)M在二次函數(shù)的圖象上，點(diǎn)N在一次函數(shù)的圖象上，使得以點(diǎn)A、D、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/8 1:0:1組卷：104引用：2難度：0.1 -
2．如圖①，定義：直線l：y=mx+n（m＜0，n＞0）與x,y軸分別相交于A，B兩點(diǎn)．將△AOB繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△COD，過(guò)點(diǎn)A，B，D的拋物線P叫作直線l的“糾纏拋物線”，反之，直線l叫做拋物線P的“糾纏直線”，兩線“互為糾纏線”．
（1）已知直線l：y=-2x+2，則它的糾纏拋物線P的函數(shù)解析式是 ．
（2）判斷y=-2x+2k與是否“互為糾纏線”并說(shuō)明理由．y=-1kx2-x+2k
（3）如圖②，已知直線l：y=-2x+4，它的糾纏拋物線P的對(duì)稱軸與CD相交于點(diǎn)E．點(diǎn)F在直線l上．點(diǎn)Q在拋物線P的對(duì)稱軸上，當(dāng)以點(diǎn)C，E，Q，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是以CE為一邊的平行四邊形時(shí)，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/7 21:0:1組卷：47引用：1難度：0.3 -
3．如圖，一條拋物線與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），其頂點(diǎn)P在線段MN上移動(dòng)．若點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別為（-1，-2）、（1，-2），點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的最大值為3，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的最小值為（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/8 8:0:6組卷：4103引用：19難度：0.7