設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+1（a≠0，b是實(shí)數(shù)）．已知函數(shù)值y和自變量x的部分對(duì)應(yīng)取值如下表所示：
| x | … | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
| y | … | m | 1 | n | 1 | p | … |
①求二次函數(shù)的表達(dá)式；
②寫出一個(gè)符合條件的x的取值范圍，使得y隨x的增大而減?。?br />（2）若在m,n,p這三個(gè)實(shí)數(shù)中，只有一個(gè)是正數(shù)，求a的取值范圍．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/6 8:0:9組卷：4640引用：6難度：0.5
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1．如圖所示，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，則下列結(jié)論：①2a+b=0；②2c＞3b；③當(dāng)△ABC是等腰三角形時(shí)，a的值有2個(gè)；④當(dāng)△BCD是直角三角形時(shí)，a=．其中正確的個(gè)數(shù)（ ）-22發(fā)布：2025/6/7 15:30:1組卷：41引用：2難度：0.6 -
2．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，圖象過(guò)點(diǎn)（-1，0），對(duì)稱軸為直線x=2，下列結(jié)論：
①4a+b=0；
②9a+c＞-3b；
③7a-3b+2c＞0；
④若方程a（x+1）（x-5）=-3的兩根為x1和x2，且x1＜x2，則+x21＞26．其中正確的結(jié)論有（ ?。?/h2>x22發(fā)布：2025/6/7 15:30:1組卷：67引用：1難度：0.6 -
3．平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線G：y=ax2+bx+c（a＞0）過(guò)點(diǎn)A（-1，c-3a），B（x1，2），C（x2，2）．頂點(diǎn)D不在第二象限，線段BC上有一點(diǎn)E，設(shè)△OBE的面積為S1，△OCE的面積為S2，S1=S2+1．
（1）求拋物線G的對(duì)稱軸；
（2）求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）若拋物線G與直線DE的另一個(gè)交點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為，求y=ax2+bx+c在-3＜x＜6時(shí)的取值范圍（用含a的式子表示）．-4a-2發(fā)布：2025/6/6 19:0:1組卷：160引用：2難度：0.3