已知函數(shù)f（x）=ex-13ax3-12bx2-x，其中a,b∈R，e=2.71828…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（1）若a=0，b=1，證明：當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）≥1；當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＜1；
（2）若a+b=e-1，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)不單調(diào)，求a的取值范圍．
f
（
x
）
=
e
x
-
1
3
a
x
3
-
1
2
b
x
2
-
x
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：90引用：1難度：0.3
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1．函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f'（x），且滿足
，若不等式f′（x）+2xf（x）＞0在x∈（1，+∞）上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ?。?/h2>ax?f（ax）lnx≥f（lnx）?lnxax發(fā)布：2024/12/20 7:0:1組卷：222引用：6難度：0.6 -
2．已知函數(shù)
，當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）≥0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ?。?/h2>f（x）=e2x-2lnx+ax+1x2發(fā)布：2024/12/20 10:0:1組卷：66引用：2難度：0.5 -
3．若存在x0∈[-1，2]，使不等式x0+（e2-1）lna≥
+e2x0-2成立，則a的取值范圍是（ ?。?/h2>2aex0發(fā)布：2024/12/20 6:0:1組卷：261引用：9難度：0.4
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