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2022年福建省福州市鼓樓區(qū)格致中學高考數(shù)學模擬試卷

發(fā)布：2024/12/21 20:30:2

一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）

1．已知全集為R，集合A={x|y=log₂（x+1）}，
B
=
{
x
|
1
x
≥
1
}
，則A∩?_RB=（　?。?/h2>
A．{x|x＞1} B．{x|0＜x≤1}
C．{x|-1＜x≤0或x＞1} D．{x|-1＜x＜0或x＞1}
組卷：105引用：3難度：0.7
解析
2．已知一個直三棱柱的高為2，如圖，其底面ABC水平放置的直觀圖（斜二測畫法）為A'B'C'，其中O'A'=O'B'=O'C'=1，則此三棱柱的表面積為（　　）
A．
4
+
4
2
B．
8
+
4
2
C．
8
+
4
5
D．
8
+
8
5
組卷：338引用：5難度：0.6
解析
3．在復平面內，復數(shù)z對應的點在第二象限，且|z|=|z-i|=1，則z=（　?。?/h2>
A．
-
3
2
+
1
2
i B．-
1
2
-
3
2
i C．-
1
2
-
3
2
i D．-
1
2
+
3
2
i
組卷：66引用：3難度：0.7
解析
4．已知角θ的大小如圖所示，則
1
+
sin
2
θ
cos
2
θ
=（　　）
A．-5 B．5 C．
-
1
5
D．
1
5
組卷：95引用：2難度：0.7
解析
5．充電電池是電動汽車的核心部件之一，如何提高充電速度是電池制造商重點關注的研究方向．已知電池充入的電量E（單位：kW?h）與充電時間t（單位：min）滿足函數(shù)E（t）=M（1-e^-kt），其中M表示電池的容量，k表示電池的充電效率．研究人員對A，B兩個型號的電池進行充電測試，電池A的容量為80kW?h,充電30min充入了40kW?h的電量；電池B的容量為60kW?h,充電15min充入了20kW?h的電量．設電池A的充電效率為k₁，電池B的充電效率為k₂，則（　?。?/h2>
A．k₁＞k₂
B．k₁＜k₂
C．k₁=k₂
D．k₁，k₂大小關系無法確定
組卷：46引用：3難度：0.8
解析
6．已知C為焦點在y軸上的雙曲線，其離心率為
5
2
，P為C上一動點（除頂點），過點P的直線l₁，l₂分別經過雙曲線的兩個頂點，已知直線l₁的斜率
k
1
∈
[
1
，
3
2
]
，則直線l₂的斜率k₂的取值范圍為（　?。?/h2>
A．
[
5
6
，
5
4
]
B．
[
8
15
，
4
5
]
C．
[
8
3
，
4
]
D．
[
1
6
，
1
4
]
組卷：175引用：1難度：0.6
解析
7．已知
a
n
=
2
n
+
1
，則關于（x-a₁）（x-a₂）（x-a₃）（x-a₄）（x-a₅）（x-a₆）的展開式，以下命題錯誤的是（　?。?/h2>
A．展開式中系數(shù)為負數(shù)的項共有3項
B．展開式中系數(shù)為正數(shù)的項共有4項
C．含x⁵的項的系數(shù)是-126
D．各項的系數(shù)之和為2²¹
組卷：62引用：1難度：0.6
解析

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四、解答題（共6小題，滿分70分）

21．圓O：x²+y²=4與x軸的兩個交點分別為A₁（-2，0），A₂（2，0），點M為圓O上一動點，過M作x軸的垂線，垂足為N，點R滿足
NR
=
1
2
NM
．
（1）求點R的軌跡方程；
（2）設點R的軌跡為曲線C，直線x=my+1交C于P，Q兩點，直線A₁P與A₂Q交于點S，試問：是否存在一個定點T，當m變化時，△A₂TS為等腰三角形．
組卷：79引用：1難度：0.3
解析
22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
e
x
-
1
3
a
x
3
-
1
2
b
x
2
-
x
，其中a,b∈R，e=2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）若a=0，b=1，證明：當x≥0時，f（x）≥1；當x＜0時，f（x）＜1；
（2）若a+b=e-1，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內不單調，求a的取值范圍．
組卷：90引用：1難度：0.3
解析

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A．{x\|x＞1}	B．{x\|0＜x≤1}
C．{x\|-1＜x≤0或x＞1}	D．{x\|-1＜x＜0或x＞1}

2022年福建省福州市鼓樓區(qū)格致中學高考數(shù)學模擬試卷

一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）

1．已知全集為R，集合A={x|y=log2（x+1）}，B={x|1x≥1}，則A∩?RB=（ ?。?/h2>

2．已知一個直三棱柱的高為2，如圖，其底面ABC水平放置的直觀圖（斜二測畫法）為A'B'C'，其中O'A'=O'B'=O'C'=1，則此三棱柱的表面積為（ ）

3．在復平面內，復數(shù)z對應的點在第二象限，且|z|=|z-i|=1，則z=（ ?。?/h2>

4．已知角θ的大小如圖所示，則1+sin2θcos2θ=（ ）

6．已知C為焦點在y軸上的雙曲線，其離心率為52，P為C上一動點（除頂點），過點P的直線l1，l2分別經過雙曲線的兩個頂點，已知直線l1的斜率k1∈[1，32]，則直線l2的斜率k2的取值范圍為（ ?。?/h2>

7．已知an=2n+1，則關于（x-a1）（x-a2）（x-a3）（x-a4）（x-a5）（x-a6）的展開式，以下命題錯誤的是（ ?。?/h2>

四、解答題（共6小題，滿分70分）

一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）

1．已知全集為R，集合A={x|y=log₂（x+1）}，
B
=
{
x
|
1
x
≥
1
}
，則A∩?_RB=（　?。?/h2>

2．已知一個直三棱柱的高為2，如圖，其底面ABC水平放置的直觀圖（斜二測畫法）為A'B'C'，其中O'A'=O'B'=O'C'=1，則此三棱柱的表面積為（　　）

3．在復平面內，復數(shù)z對應的點在第二象限，且|z|=|z-i|=1，則z=（　?。?/h2>

4．已知角θ的大小如圖所示，則
1
+
sin
2
θ
cos
2
θ
=（　　）

6．已知C為焦點在y軸上的雙曲線，其離心率為
5
2
，P為C上一動點（除頂點），過點P的直線l₁，l₂分別經過雙曲線的兩個頂點，已知直線l₁的斜率
k
1
∈
[
1
，
3
2
]
，則直線l₂的斜率k₂的取值范圍為（　?。?/h2>

7．已知
a
n
=
2
n
+
1
，則關于（x-a₁）（x-a₂）（x-a₃）（x-a₄）（x-a₅）（x-a₆）的展開式，以下命題錯誤的是（　?。?/h2>

四、解答題（共6小題，滿分70分）