【教材呈現(xiàn)】如圖是華師九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第77頁(yè)的部分內(nèi)容．
猜想 如圖23.4.2在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB與AC的中點(diǎn)，根據(jù)畫(huà)出的圖形，可以猜想：DE∥BC，且DE=1 2 對(duì)此，我們可以用演繹推理給出證明． |
（1）請(qǐng)根據(jù)材料內(nèi)容，結(jié)合圖①，寫(xiě)出證明過(guò)程．
【定理應(yīng)用】
（2）如圖②，四邊形ABCD中，M、N、P分別為AD、BC、BD的中點(diǎn)，邊BA、CD延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，∠E=45°，則∠MPN的度數(shù)是
135°
135°
．（3）如圖③，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，點(diǎn)E在邊AB上，且AE=3BE．將線段AE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一周，得到線段AF，M是線段CF的中點(diǎn)，直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線段BM長(zhǎng)的最大值和最小值．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】135°
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：340引用：4難度：0.2
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1．如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，連接CP，將線段CP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段CQ，連接BP，DQ．
（1）如圖a,求證：△BCP≌△DCQ；
（2）如圖，延長(zhǎng)BP交直線DQ于點(diǎn)E．
①如圖b,求證：BE⊥DQ；
②如圖c,若△BCP為等邊三角形，判斷△DEP的形狀，并說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：2030引用：13難度：0.1 -
2．如圖，∠BOD=45°，BO=DO，點(diǎn)A在OB上，四邊形ABCD是矩形，連接AC，BD交于點(diǎn)E，連接OE交AD于點(diǎn)F．下列4個(gè)判斷：①OE⊥BD；②∠ADB=30°；③DF=AF；④若點(diǎn)G是線段OF的中點(diǎn)，則△AEG為等腰直角三角形，其中，判斷正確的是 ．（填序號(hào)）2發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1464引用：7難度：0.3 -
3．四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E是射線BC上一點(diǎn)，連接AC，DE．
（1）如圖1，點(diǎn)E在邊BC的延長(zhǎng)線上，BE=AC，若∠ACB=40°，求∠E的度數(shù)；
（2）如圖2，點(diǎn)E在邊BC的延長(zhǎng)線上，BE=AC，若M是DE的中點(diǎn)，連接AM，CM，求證：AM⊥MC；
（3）如圖3，點(diǎn)E在邊BC上，射線AE交射線DC于點(diǎn)F，∠AED=2∠AEB，AF=4，AB=4，則CE=．（直接寫(xiě)出結(jié)果）5
發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1404引用：10難度：0.4
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