尺規(guī)作圖之旅：如圖1是一副純手繪的畫(huà)作，其中用到的主要工具就是直尺和圓規(guī)，在數(shù)學(xué)中，我們也能通過(guò)尺規(guī)作圖創(chuàng)造出許多帶有美感的圖形．尺規(guī)作圖起源于古希臘的數(shù)學(xué)課題，只允許使用圓規(guī)和直尺，來(lái)解決平面幾何作圖問(wèn)題．
（1）還記得我們用尺規(guī)作圖完成的第一個(gè)問(wèn)題嗎？那就是“作一條線段等于已知線段”，接著，我們學(xué)習(xí)了使用尺規(guī)作圖作線段的垂直平分線，作角平分線…而這些尺規(guī)作圖的背后都與我們學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)原理密切相關(guān)，下面是用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角的方法及說(shuō)理，請(qǐng)補(bǔ)全過(guò)程．
已知：如圖2，∠AOB，
求作：∠A′O′B′使∠A′O′B′=∠AOB．
作法：①如圖，以O(shè)為圓心，以

任意長(zhǎng)

任意長(zhǎng)

為半徑畫(huà)弧，分別交OA，OB于點(diǎn)C，D；
②畫(huà)一條射線O′A′，以點(diǎn)O′為圓心，以

OC

OC

長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交O′A′于點(diǎn)C′；
③以

C'

C'

為圓心，以

CD

CD

長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交前面的弧于點(diǎn)D′，
④作射線O′B′，∠A′O′B′就是所求作的角．
（2）如圖3，4，過(guò)點(diǎn)D′畫(huà)射線O′B′，則∠A′O′B′=∠AOB，
說(shuō)理：由作法得已知：OC=O′C′，OD=O′D′，CD=C′D′，
求證：∠A′O′B′=∠AOB，
證明：∵

OC = O ′ C ′

OD = O ′ D ′

CD = C ′ D ′

，
∴△OCD≌△O′C′D′．（

SSS

SSS

）
所以∠A′O′B′=∠AOB．（

全等三角形對(duì)應(yīng)角相等

全等三角形對(duì)應(yīng)角相等

）
（3）（小試牛刀）請(qǐng)按照上面的范例，完成尺規(guī)作圖：①在圖2中畫(huà)出∠AOB的角平分線；
②在圖5中直線上找到一點(diǎn)P，使它到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離相等．