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黑白雙雄、縱橫江湖；雙劍合璧、天下無敵．這是武俠小說中的常見描述，其意是指兩個人合在一起，取長補短，威力無比．
在二次根式中也有這種相輔相成的“對子”．如：（2+
3
）（2-
3
）=1，（
5
+
2
）（
5
-
2
）=3，它們的積不含根號，我們說這兩個二次根式互為有理化因式，其中一個是另一個的有理化因式，于是，二次根式除法可以這樣理解：如：
1
3
=
1
?
3
3
?
3
=
3
3
，
2
+
3
2
-
3
=
（
2
+
3
）
（
2
+
3
）
（
2
+
3
）
（
2
-
3
）
=
7
+
4
3
．像這樣，通過分子、分母同
乘以一個式子把分母中的根號化去或把根號中的分母化去，叫做分母有理化．
解決問題：
（1）4-
7
的有理化因式可以是
（4+
7
）
（4+
7
）
，
3
2
3
分母有理化得
3
2
3
2
．
（2）計算：①已知x=
3
+
1
3
-
1
，y=
3
-
1
3
+
1
，求x2+y2的值；
②
1
1
+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
1999
+
2000

【答案】（4+
7
）；
3
2
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/11/3 8:0:2組卷：295引用：2難度：0.8
相似題

  • 1．設M=
    （
    1
    ab
    -
    a
    b
    ）
    ?
    ab
    ，其中a=3，b=2，則M的值為（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/11/8 15:30:4組卷：1822引用：6難度：0.7

  • 2．已知x=
    3
    +1，則x2-2x+1的值為（　　）

    發(fā)布：2024/11/6 1:30:2組卷：950引用：4難度：0.8

  • 3．如果f（x）=
    x
    2
    1
    +
    x
    2
    并且f（
    1
    ）表示當x=
    1
    時的值，即f（
    1
    ）=
    （
    1
    ）
    2
    1
    +
    （
    1
    ）
    2
    =
    1
    2
    ，f（
    1
    2
    ）表示當x=
    1
    2
    時的值，即f（
    1
    2
    ）=
    （
    1
    2
    ）
    2
    1
    +
    （
    1
    2
    ）
    2
    =
    1
    3
    ，那么f（
    1
    ）+f（
    2
    ）+f（
    1
    2
    ）+f（
    3
    ）+
    f
    （
    1
    3
    ）
    +
    …
    +
    f
    （
    n
    ）
    +
    f
    （
    1
    n
    ）
    的值是（　　）

    發(fā)布：2024/12/13 4:0:1組卷：2989引用：35難度：0.5
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