已知拋物線y=ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù)）的開口向上且經(jīng)過點A（0，1），B（2，-1）．
（1）當(dāng)a=1時，求拋物線的頂點坐標(biāo)；
（2）若二次函數(shù)y=ax2+bx+c在1≤x≤3時，y的最大值為2，求a的值；
（3）若射線BA與拋物線y=ax2+bx+c+3a-1僅有一個公共點，求a的取值范圍．
【答案】（1）拋物線的頂點坐標(biāo)為（，-）；
（2）a=；
（3）0＜a＜或a=．
3
2
5
4
（2）a=
4
3
（3）0＜a＜
1
3
1
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1016引用：3難度：0.5
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1．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象的頂點在第一象限，且過點（0，1）和（-1，0），下列結(jié)論：①ab＜0，②b2＞4，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤當(dāng)x＞-1時，y＞0．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/15 5:30:3組卷：696引用：16難度：0.9 -
2．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+6的圖象經(jīng)過點（6，6）．
（1）此函數(shù)圖象的對稱軸是直線 ；
（2）若△ABC的頂點坐標(biāo)分別為A（1，2）、B（3，5）、C（5，2），且此函數(shù)圖象與△ABC只有兩個交點，則a的取值范圍是 ．發(fā)布：2025/6/14 19:0:1組卷：337引用：2難度：0.4 -
3．如圖，平面直角坐標(biāo)系中點A、B的坐標(biāo)分別為（-4，0），（2，3），頂點為D的拋物線y=ax2-2ax+2交y軸于點C．
（1）若a＞0，且△BCD的面積為．32
①求拋物線的解析式；
②當(dāng)2m-1≤x≤m+1時，y的最大值為3，求m的值；
（2）當(dāng)拋物線與線段AB有兩個交點時，求a的取值范圍．
發(fā)布：2025/6/14 19:30:1組卷：339引用：2難度：0.5
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