P是線段AB上一點(diǎn)（AP＞BP），且滿足APAB=BPAP，則稱點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)．大自然是美的設(shè)計(jì)師，即使是一片小小的樹葉，也蘊(yùn)含著“黃金分割點(diǎn)”．如圖，一片樹葉的葉脈AB長(zhǎng)度為10cm,P為AB的黃金分割點(diǎn)（AP＞BP），求葉柄BP的長(zhǎng)度．設(shè)BP=x cm,則符合題意的方程是（ ）
AP
AB
BP
AP
【考點(diǎn)】黃金分割；由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程．
【答案】A
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/7 21:0:8組卷：772引用：9難度：0.7
相似題
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1．如圖，樂(lè)器上的一根弦AB=80cm,兩個(gè)端點(diǎn)A、B固定在樂(lè)器板面上，支撐點(diǎn)C是靠近點(diǎn)B的黃金分割點(diǎn)，則支撐點(diǎn)C到端點(diǎn)A的距離約為cm.（，結(jié)果精確到0.01）5≈2.236發(fā)布：2025/6/16 17:0:1組卷：93引用：2難度：0.5 -
2．把一個(gè)矩形剪去一個(gè)正方形，若所剩矩形與原矩形相似，這個(gè)矩形稱為黃金矩形，則黃金矩形的長(zhǎng)與寬的比為
．發(fā)布：2025/6/16 16:0:1組卷：49引用：2難度：0.7 -
3．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，且DB=DC=AC，已知∠ACE=108°，BC=2．
（1）求∠B的度數(shù)；
（2）我們把有一個(gè)內(nèi)角等于36°的等腰三角形稱為黃金三角形．它的腰長(zhǎng)與底邊長(zhǎng)的比（或者底邊長(zhǎng)與腰長(zhǎng)的比）等于黃金比．5-12
①寫出圖中所有的黃金三角形，選一個(gè)說(shuō)明理由；
②求AD的長(zhǎng)；
③在直線AB或BC上是否存在點(diǎn)P（點(diǎn)A、B除外），使△PDC是黃金三角形？若存在，在備用圖中畫出點(diǎn)P，簡(jiǎn)要說(shuō)明畫出點(diǎn)P的方法（不要求證明）；若不存在，說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/16 21:0:1組卷：865引用：3難度：0.5