如圖，為了測量某風(fēng)景區(qū)內(nèi)一座古塔AB的高度，小明分別在塔的對面CD樓樓底C，樓頂D處，測得塔頂A的仰角分別為45和30°，已知樓CD的高為10米，則塔AB的高度為15+5315+53米．
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【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題．
【答案】15+5
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【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/5/24 18:30:1組卷：389引用：4難度：0.5
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1．位于河南省登封市境內(nèi)的元代觀星臺，是中國現(xiàn)存最早的天文臺，也是世界文化遺產(chǎn)之一．
某校數(shù)學(xué)社團(tuán)的同學(xué)們使用卷尺和自制的測角儀測量觀星臺的高度．如圖所示，他們在地面一條水平步道MP上架設(shè)測角儀，先在點(diǎn)M處測得觀星臺最高點(diǎn)A的仰角為22°，然后沿MP方向前進(jìn)16m到達(dá)點(diǎn)N處，測得點(diǎn)A的仰角為45°．測角儀的高度為1.6m.
（1）求觀星臺最高點(diǎn)A距離地面的高度（結(jié)果精確到0.1m.參考數(shù)據(jù)：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，≈1.41）；2
（2）“景點(diǎn)簡介”顯示，觀星臺的高度為12.6m.請計(jì)算本次測量結(jié)果的誤差，并提出一條減小誤差的合理化建議．發(fā)布：2025/5/24 22:0:1組卷：2463引用：5難度：0.4 -
2．如圖，一臺吊機(jī)的基座為AB．起吊一物體時，吊臂AC的仰角為α，在豎直方向上，將吊臂末端C提升到點(diǎn)D，使CD=h,此時吊臂AD的仰角為β．設(shè)豎直線CD交地平線于點(diǎn)E，交A點(diǎn)的水平線于點(diǎn)F，AF=a.
（1）請用含有h,α，β的式子表示a；
（2）若α=43°，β=60°，h=4，求a及吊臂AC需要再延伸的長度．
（精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)：≈1.73，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93．）3發(fā)布：2025/5/24 20:30:2組卷：370引用：2難度：0.5 -
3．如圖，某數(shù)學(xué)活動小組為測量學(xué)校旗桿AB的高度，從旗桿正前方2米處的點(diǎn)C出發(fā)，沿斜面坡度i=1：3的斜坡CD前進(jìn)4米到達(dá)點(diǎn)D，在點(diǎn)D處安置測角儀，測得旗桿頂部A的仰角為37°，量得儀器的高DE為1.5米．已知A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)，AB⊥BC，AB∥DE．旗桿AB的高度為 米．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈3，cos37°≈35，tan37°≈45．計(jì)算結(jié)果保留根號）34發(fā)布：2025/5/24 22:30:1組卷：107引用：3難度：0.5
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