同一平面內的兩條直線有相交和平行兩種位置關系．如圖，已知EM∥BN，點A在EM、BN內部，我們過點A作EM或BN的平行線AP，則有AP∥EM∥BN，故∠E=∠EAP，∠B=∠BAP，故∠EAB=∠EAP+∠BAP，即∠EAB=∠E+∠B．
（1）現將點A移至如圖2的位置，以上結論是否仍然成立？若成立，說明理由；若不成立，則∠E、∠A、∠B之間有何數量關系？請證明你的結論．
（2）如圖3，∠AEM與∠ABN的角平分線相交于點F；
①若∠A=120°，∠AEM=140°，則∠EFD=60°60°．
②試探究∠EFD與∠A的數量關系，并說明你的理由．
（3）如圖4，∠AEM與∠ABN的角平分線相交于點F，過點F作FG⊥EF交BN于點G，若∠A=∠BFG，則∠EFB=30°30°．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】60°；30°
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：116引用：2難度：0.6
相似題
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1．已知正方形ABCD和△ABE（點C，D，E在直線AB同側），把△ABE繞點A按順時針方向旋轉90°，得到△ADF，由旋轉的性質，可知△ADF≌△ABE，延長BE交DF于點G．
（1）如圖1，若點E在正方形ABCD邊AD上（∠BAE=90°），則BE與DF的位置關系是 ．
（2）如圖2，若點E在正方形ABCD內部（∠BAE＜90°，∠BEA＜90°）．
①（1）的結論還成立嗎？若成立，請證明你的結論；若不成立，請說明理由．
②若BG=6，DG=2，請直接寫出線段AG的長．
?發(fā)布：2024/11/4 8:0:2組卷：64難度：0.5 -
2．閱讀下列材料，完成相應任務．
【探究三角形中邊與角之間的不等關系】
學習了等腰三角形，我們知道在一個三角形中，等邊所對的角相等；反過來，等角所對的邊也相等，那么，不相等的邊所對的角之間的大小關系怎樣呢？大邊所對的角也大嗎？下面是奮進小組的證明過程．
如圖1，在△ABC中，已知AB＞AC．求證∠C＞∠B．
證明：如圖2，將△ABC折疊，使邊AC落在AB上，點C落在AB上的點C'處，折痕AD交BC于點D．則∠AC'D=∠C．
∵∠AC'D=+∠BDC'（三角形外角的性質）
∴∠AC'D＞∠B
∴∠C＞∠B（等量代換）
類似地，應用這種方法可以證明“在一個三角形中，大角對大邊，小角對小邊”的問題．
任務一：將上述證明空白部分補充完整；
任務二：上述材料中不論是由邊的不等關系，推出角的不等關系，還是由角的不等關系推出邊的不等關系，都是轉化為較大量的一部分與較小量相等的問題，再用三角形外角的性質或三邊關系進而解決，這里主要體現的數學思想是 ；（填正確選項的代碼：單選）
A．轉化思想
B．方程思想
C．數形結合思想
任務三：根據上述材料得出的結論，判斷下列說法，正確的有 （將正確的代碼填在橫線處：多選）．
①在△ABC中，AB＞BC，則∠A＞∠B；
②在△ABC中，AB＞BC＞AC，∠C=89°，則△ABC是銳角三角形；
③Rt△ABC中，∠B=90°，則最長邊是AC；
④在△ABC中，∠A=55°，∠B=70°，則AB=BC．發(fā)布：2024/11/22 8:0:1組卷：182引用：2難度：0.4 -
3．（1）如圖1，等邊△ABC中，BC=6，點P是BC上一動點，點P關于直線AB、AC的對稱點分別為點M、N，連接MN．
①當點P與點B重合時，線段MN的長是；當AP的長最小時，線段MN的長是；
②如圖2，連接PM、PN，分別交AB、AC于點D、E．當PB為多少時，線段MN的長是2？21
（2）如圖3，在等腰△ABC中，∠BAC=30°，AB=AC，BC=4，點P、Q、R分別為邊BC、AB、AC上（均不與端點重合）的動點，求△PQR周長的最小值并簡要說明理由．3
發(fā)布：2024/11/21 8:0:2組卷：296引用：1難度：0.1
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