我們給出如下定義：若一個(gè)四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對(duì)角線的平方，則稱這個(gè)四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個(gè)四邊形的勾股邊．
（1）如圖1，已知格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)）：O（0，0）、A（3，0）、B（0，4），若M為格點(diǎn)，請(qǐng)直接畫(huà)出所有以O(shè)A、OB為勾股邊且對(duì)角線相等的勾股四邊形OAMB；
（2）如圖2，將△ABC繞頂點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°，得到△DBE，連接AD、DC，∠DCB=30°，求證：DC2+BC2=AC2，即四邊形ABCD是勾股四邊形；
（3）如圖3，在四邊形ABCD中，△BCD為等邊三角形，AB=6，AD=8，∠DAB=30°，求AC長(zhǎng)．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）畫(huà)出圖形見(jiàn)解答；
（2）證明過(guò)程見(jiàn)解答；
（3）AC=10．
（2）證明過(guò)程見(jiàn)解答；
（3）AC=10．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1692引用：3難度：0.3
相似題
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1．已知正方形ABCD中，點(diǎn)E是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)（不包含端點(diǎn)），以AE為直角邊在直線BC的上方作等腰直角三角形AEF，∠AEF=90°．
（1）如圖1，若BE=DQ，請(qǐng)直接寫(xiě)出圖中與∠AEQ相等的兩個(gè)角；
（2）如圖2，點(diǎn)E在BC上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，圖中有幾個(gè)角始終與∠AEQ相等？請(qǐng)選擇其中的一個(gè)予以證明；
（3）若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，BE=x,設(shè)點(diǎn)P到直線EQ的距離為y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最大值．發(fā)布：2025/5/23 15:30:2組卷：526引用：2難度：0.3 -
2．在菱形ABCD中，
，∠ABC=60°，點(diǎn)E是對(duì)角線BD上的一動(dòng)點(diǎn)，以AE為邊向右作等邊三角形AEF，連結(jié)CF．AB=23
（1））如圖①，當(dāng)點(diǎn)F在菱形內(nèi)部時(shí)，求證：△ABE≌△ACF．
（2）如圖②，當(dāng)C、E、F三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，AE=．
（3）如圖③，當(dāng)時(shí)，連結(jié)DF，四邊形AEDF的面積=．DE=14BD發(fā)布：2025/5/23 15:30:2組卷：195引用：1難度：0.2 -
3．如圖，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD交射線BC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AE交射線AE于點(diǎn)F，連結(jié)BD交AE于點(diǎn)G，連結(jié)DF交射線BC于點(diǎn)H．
（1）當(dāng)AB＜AD時(shí)，
①求證：BE=CD；
②猜想∠BDF的度數(shù)，并說(shuō)明理由．
（2）若時(shí)，求tan∠CDF的值（用含k的代數(shù)式表示）．ABAD=k發(fā)布：2025/5/23 15:30:2組卷：447引用：3難度：0.1