如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)AB與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)A，OA=1，OB=3OA，直線(xiàn)OC：y=3x交直線(xiàn)AB于點(diǎn)C．
（1）求直線(xiàn)AB的解析式及C點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）如圖1，P為直線(xiàn)OC上一動(dòng)點(diǎn)且在第一象限內(nèi)，M、Q為x軸上動(dòng)點(diǎn)，Q在M右側(cè)且MQ=32，當(dāng)S△PCB=938時(shí)，求PQ+QM+MA最小值；
（3）如圖2，將△AOB沿著射線(xiàn)CO方向平移，平移后A、O、B三點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)D、E、F三點(diǎn)，直線(xiàn)AB上是否存在N點(diǎn)，使得△EFN為等腰直角三角形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出N點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
OB
=
3
OA
OC
：
y
=
3
x
MQ
=
3
2
S
△
PCB
=
9
3
8
【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）直線(xiàn)AB的解析式為y=-x+1，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（，）；
（2）PQ+QM+MA最小值為；
（3）存在，N點(diǎn)坐標(biāo)為（，）或（-+，）或（，）．
3
3
3
4
3
4
（2）PQ+QM+MA最小值為
67
+
3
2
（3）存在，N點(diǎn)坐標(biāo)為（
3
-
3
4
3
+
3
4
3
4
3
3
4
5
3
-
3
8
3
+
3
8
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1004引用：6難度：0.3
相似題
-
1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，B（-8，0），∠B=45°．
（1）如圖1，求直線(xiàn)AB的解析式；
（2）如圖2，點(diǎn)P、Q在直線(xiàn)AB上，點(diǎn)P在第二象限，橫坐標(biāo)為t,點(diǎn)Q在第一象限，橫坐標(biāo)為d,PQ=AB，求d與t之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍）；
（3）如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)C、點(diǎn)D在x軸的正半軸上（C在D的左側(cè)），連接AC、AD，∠ADO=2∠CAO，OC=2CD，點(diǎn)E是AC中點(diǎn)，連接DE、QE、QD，若S△DEQ=24，求t值．
發(fā)布：2025/5/26 4:30:1組卷：213引用：1難度：0.1 -
2．【閱讀材料】
我們知道：一條直線(xiàn)經(jīng)過(guò)等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)，過(guò)另外兩個(gè)頂點(diǎn)分別向該直線(xiàn)作垂線(xiàn)，即可得“三垂直模型”．如圖①，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，分別過(guò)A、B向經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的直線(xiàn)作垂線(xiàn)，垂足分別為D、E，易證：△ADC≌△CEB．（無(wú)需證明）
（1）【問(wèn)題探究】如果AC≠BC，其他條件不變，如圖②，求證：△ADC∽△CEB．
（2）【學(xué)以致用】如圖③，在平面直角坐標(biāo)系中，∠AOB=90°，點(diǎn)A（1，2），點(diǎn)B在第二象限，，求AB所在直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式．tanA=32
（3）【拓展應(yīng)用】如圖④，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點(diǎn)E為邊BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AE，將線(xiàn)段AE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)A落在點(diǎn)P處，當(dāng)點(diǎn)P在矩形ABCD外部時(shí)，連結(jié)PC、PD．當(dāng)△DPC為直角三角形時(shí)，直接寫(xiě)出BE的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/26 11:0:2組卷：269引用：1難度：0.2 -
3．如圖，直線(xiàn)y=
x+6分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)C為線(xiàn)段AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），以C為頂點(diǎn)作∠OCD=∠OAB，射線(xiàn)CD交線(xiàn)段OB于點(diǎn)D，將射線(xiàn)OC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°交射線(xiàn)CD于點(diǎn)E，連結(jié)BE．34
（1）證明：=CDDB；（用圖1）ODDE
（2）當(dāng)△BDE為直角三角形時(shí)，求DE的長(zhǎng)度；（用圖2）
（3）點(diǎn)A關(guān)于射線(xiàn)OC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為F，求BF的最小值．（用圖3）
發(fā)布：2025/5/26 7:30:2組卷：1837引用：4難度：0.2