已知函數(shù)y=f（x），x∈D．若對于給定的非零常數(shù)m,存在非零常數(shù)T，使得f（x+T）=m?f（x）對于x∈D恒成立，則稱函數(shù)y=f（x）是D上的“m級類周期函數(shù)”，周期為T．
（1）已知y=f（x）是R上的周期為1的“2級類周期函數(shù)”，且當(dāng)x∈（0，1]時，f（x）=x（x-1）．求f（32）的值；
（2）在（1）的條件下，若對任意x∈（-∞，t]，都有f（x）≥-89，求實數(shù)t的取值范圍；
（3）是否存在非零實數(shù)k,使函數(shù)f（x）=sinkx是R上的周期為T的T級類周期函數(shù)，若存在，求出實數(shù)k和T的值，若不存在，說明理由．
f
（
3
2
）
f
（
x
）
≥
-
8
9
【考點】函數(shù)恒成立問題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/9 8:0:8組卷：33引用：4難度：0.3
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1．已知函數(shù)f（x）=x2+ax-b（a,b∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)b=2a2-3a+1時，解關(guān)于x的不等式f（x）≤0；
（Ⅱ）若正數(shù)a,b滿足，且對于任意的x∈[1，+∞），f（x）≥0恒成立，求實數(shù)a,b的值．a+4b≤3發(fā)布：2024/12/15 8:0:1組卷：37引用：1難度：0.5 -
2．歐拉函數(shù)φ（n）的函數(shù)值等于所有不超過正整數(shù)n,且與n互質(zhì)的正整數(shù)的個數(shù)，例如：φ（1）=1，φ（2）=1，φ（4）=2．若?n∈N*，使得n?φ（3n）-λ?5n-2≥0成立，則實數(shù)λ的最大值為 ．
發(fā)布：2024/11/10 9:0:1組卷：25引用：3難度：0.5 -
3．設(shè)函數(shù)的定義域為D，如果存在正實數(shù)k,使對任意的x∈D，都有x+k∈D，且f（x+k）＞f（x）恒成立，則稱函數(shù)f（x）為D上的“k型增函數(shù)”．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=|x-a|-2a,若f（x）為R上的“2022型增函數(shù)”，則實數(shù)a的取值范圍是 ．
發(fā)布：2024/12/4 7:0:1組卷：79引用：2難度：0.5
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