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小明在解決問題：已知a=
1
2
+
3
，求2a²-8a+1的值，他是這樣分析與解的：
∵a=
1
2
+
3
=
2
-
3
（
2
+
3
）
（
2
-
3
）
=2-
3
，
∴a-2=-
3
，
∴（a-2）²=3，a²-4a+4=3，
∴a²-4a=-1，
∴2a²-8a+1=2（a²-4a）+1=2×（-1）+1=-1．
請(qǐng)你根據(jù)小明的分析過程，解決如下問題：
（1）化簡(jiǎn)
1
2
+
1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
100
+
99
；
（2）若a=
1
2
-
1
，求4a²-8a+1的值．

【考點(diǎn)】二次根式的化簡(jiǎn)求值．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：3363引用：16難度：0.3

相似題

1．已知
x
=
2
-
3
，
y
=
2
+
3
．則代數(shù)式x²+y²-2xy的值為
．
發(fā)布：2025/6/5 12:30:2組卷：1734引用：15難度：0.8
解析
2．計(jì)算：
（1）
4
15
÷
3
-
20
+
5
1
5
-
8
×
10
；
（2）
（
6
-
5
）
（
6
+
5
）
+
（
2
3
-
3
2
）
2
；
（3）先化簡(jiǎn)，再求值：（a-
2
）（a+
2
）-a（a-8），其中a=
3
+
1
4
．
發(fā)布：2025/6/5 11:30:2組卷：37引用：1難度：0.6
解析
3．如圖2，直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周，圓上的一點(diǎn)由原點(diǎn)到達(dá)O′點(diǎn)．

（1）那么O′點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是
；
（2）從上述的事實(shí)不難看出：當(dāng)數(shù)的范圍從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)后，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，有理數(shù)中的相關(guān)概念，運(yùn)算法則，運(yùn)算律同樣適合于實(shí)數(shù)，解決下列問題：
①如圖2所示，數(shù)軸上表示1、
2
的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A，B，點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離與點(diǎn)C到點(diǎn)O的距離相等，設(shè)點(diǎn)C所表示的數(shù)為x.求
（
x
+
2
）
2
+
（
x
-
1
）
2
的值．
②若正方形的面積為400cm²，李明同學(xué)想沿這塊正方形邊的方向裁出一塊面積為300cm²的長(zhǎng)方形紙片，使它的長(zhǎng)和寬之比為5：4，他能裁出嗎？請(qǐng)說明理由？
發(fā)布：2025/6/5 16:0:2組卷：416引用：9難度：0.6
解析

相關(guān)試卷

人教新版八年級(jí)下冊(cè)《第16章二次根式》2021年單元測(cè)試卷（4）

1．已知x=2-3，y=2+3．則代數(shù)式x2+y2-2xy的值為．

2．計(jì)算：（1）415÷3-20+515-8×10；（2）（6-5）（6+5）+（23-32）2；（3）先化簡(jiǎn)，再求值：（a-2）（a+2）-a（a-8），其中a=3+14．

1．已知
x
=
2
-
3
，
y
=
2
+
3
．則代數(shù)式x²+y²-2xy的值為
．

2．計(jì)算：
（1）
4
15
÷
3
-
20
+
5
1
5
-
8
×
10
；
（2）
（
6
-
5
）
（
6
+
5
）
+
（
2
3
-
3
2
）
2
；
（3）先化簡(jiǎn)，再求值：（a-
2
）（a+
2
）-a（a-8），其中a=
3
+
1
4
．