已知：在正方形ABCD的邊BC上任取一點(diǎn)F，連接AF，一條與AF垂直的直線l（垂足為點(diǎn)P）沿AF方向，從點(diǎn)A開始向下平移，交邊AB于點(diǎn)E．
（1）當(dāng)直線l經(jīng)過正方形ABCD的頂點(diǎn)D時(shí)，如圖1所示．求證：AE=BF；
（2）當(dāng)直線l經(jīng)過AF的中點(diǎn)時(shí)，與對(duì)角線BD交于點(diǎn)Q，連接FQ，如圖2所示．求∠AFQ的度數(shù)；
（3）直線l繼續(xù)向下平移，當(dāng)點(diǎn)P恰好落在對(duì)角線BD上時(shí)，交邊CD于點(diǎn)G，如圖3所示．設(shè)AB=2，BF=x,DG=y,求y與x之間的關(guān)系式．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見解析部分．
（2）45°．
（3）y=（0≤x≤2）．
（2）45°．
（3）y=
4
-
2
x
x
+
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/4 3:0:8組卷：2674引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖所示，將矩形OABC置于平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，C分別在x,y軸的正半軸上，已知點(diǎn)B（4，2），將矩形OABC翻折，使得點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P恰好落在線段OA（包括端點(diǎn)O，A）上，折痕所在直線分別交BC、OA于點(diǎn)D、E；若點(diǎn)P在線段OA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，過點(diǎn)P作OA的垂線交折痕所在直線于點(diǎn)Q．
（1）求證：CQ=QP
（2）設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x,y），求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；
（3）如圖2，連接OQ，OB，當(dāng)點(diǎn)P在線段OA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)三角形OBQ的面積為S，當(dāng)x取何值時(shí)，S取得最小值，并求出最小值；
發(fā)布：2025/6/9 23:0:1組卷：175引用：3難度：0.1 -
2．在數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，小明進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動(dòng)．將邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD與邊長(zhǎng)為3的正方形AEFG按圖1位置放置，AD與AE在同一條直線上，AB與AG在同一條直線上．
（1）小明發(fā)現(xiàn)DG=BE且DG⊥BE，請(qǐng)你給出證明．
（2）如圖2，小明將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)B恰好落在線段DG上時(shí)，請(qǐng)你幫他求出此時(shí)△ADG的面積．
發(fā)布：2025/6/9 22:0:2組卷：408引用：8難度：0.3 -
3．（1）問題背景
如圖甲，∠ADC=∠B=90°，DE⊥AB，垂足為E，且AD=CD，DE=5，求四邊形ABCD的面積．
請(qǐng)直接寫出四邊形ABCD的面積為 ．
小明發(fā)現(xiàn)四邊形ABCD的一組鄰邊AD=CD，這就為旋轉(zhuǎn)作了鋪墊．于是，小明同學(xué)有如下思考過程：
第一步：將△ADE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°；
第二步：利用∠A與∠DCB互補(bǔ)，
證明F、C、B三點(diǎn)共線，
從而得到正方形DEBF；
進(jìn)而求得四邊形ABCD的面積．
（2）類比遷移
如圖乙，P為等邊△ABC外一點(diǎn)，BP=1，CP=3，且∠BPC=120°，求四邊形ABPC的面積．
（3）拓展延伸
如圖丙，在五邊形ABCDE中，BC=4，CD+AB=4，AE=DE=6，AE⊥AB，DE⊥CD，求五邊形ABCDE的面積．發(fā)布：2025/6/9 22:30:2組卷：850引用：6難度：0.3