當直線y=kx+b（k、b為常數(shù)且k≠0）與拋物線y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，且a≠0）有唯一公共點時，叫做直線與拋物線相切，直線叫做拋物線的切線，這個公共點叫做切點，其切點坐標（x,y）為相應方程組y=kx+b y=ax2+bx+c
的解．如將直線y=4x與拋物線y=x2+4，聯(lián)合得方程組y=4x y=x2+4
，從而得到方程x2+4=4x,解得x1=x2=2，故相應方程組的解為x1=x2=2 y1=y2=8
，所以，直線y=4x與拋物線y=x2+4相切，其切點坐標為（2，8）．
（1）直線m：y=2x-1與拋物線y=x2相切嗎？如相切，請求出切點坐標；
（2）在（1）的條件下，過點A（1，-3）的直線n與拋物線y=x2也相切，求直線n的函數(shù)表達式，并求出直線m與直線n的交點坐標；
（3）如圖，已知直線y=kx+3（k為常數(shù)且k≠0）與拋物線y=x2交于C、D，過點C、D分別作拋物線的切線，這兩條切線交于點P，過點P作x軸的垂線交CD于點Q，試說明點Q是CD的中點．
y = kx + b |
y = a x 2 + bx + c |
y = 4 x |
y = x 2 + 4 |
x 1 = x 2 = 2 |
y 1 = y 2 = 8 |
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）直線m：y=2x-1與拋物線y=x2相切，切點是（1，1）；
（2）直線n的函數(shù)表達式為y=-2x-1，直線m與直線n的交點坐標是（0，-1）或直線n的解析式為y=6x-9，直線m與直線n的交點坐標是（2，3）；
（3）證明見解答過程．
（2）直線n的函數(shù)表達式為y=-2x-1，直線m與直線n的交點坐標是（0，-1）或直線n的解析式為y=6x-9，直線m與直線n的交點坐標是（2，3）；
（3）證明見解答過程．
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：358引用：3難度：0.1
相似題
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1．在平面直角坐標系中，拋物線y=x2+bx+1（b＞0且b是常數(shù)）與x軸只有一個交點．點A在拋物線上，且點A的橫坐標為2m（m≠0）．
（1）求該拋物線對應的函數(shù)表達式；
（2）若點B是拋物線上一點，且在拋物線對稱軸左側(cè)．過點B作x軸的平行線交拋物線于另一點C，連結(jié)BC．當BC=6時，求點B的坐標；
（3）記拋物線y=x2+bx+1（b＞0且b是常數(shù)）在點A右側(cè)部分圖象為G，當圖象G的最低點到直線y=m的距離為2時，求m的值；
（4）點C的坐標為（m,m2-2m），當AC不與坐標軸平行時，以AC為對角線作矩形ABCD，使矩形的邊與坐標軸垂直，當拋物線y=x2+bx+1（b＞0且b是常數(shù)）與矩形ABCD的某個交點與A點所連的直線把矩形ABCD面積分成1：3時，直接寫出m的值．發(fā)布：2025/6/13 0:0:2組卷：180引用：1難度：0.3 -
2．在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+bx-5恰好經(jīng)過A（2，-9），B（4，-5），C（4，-13）三點中的兩點．
（1）求該拋物線表達式；
（2）在給出的平面直角坐標系中畫出這個拋物線；
（3）如果直線y=k與該拋物線有交點，那么k的取值范圍是 ．發(fā)布：2025/6/13 0:30:2組卷：60引用：4難度：0.5 -
3．如圖，已知拋物線y=-
x2-23x+2與x軸交于點A，B（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，過點B作直線BD∥AC交拋物線于點D．43
（1）求點D的坐標；
（2）點P是直線AC上方的拋物線上一點，連接DP，交AC于點E，連接BE，BP，求△BPE面積的最大值及此時點P的坐標；
（3）將拋物線沿射線CA方向平移單位得到新的拋物線y'，點M是新拋物線y'對稱軸上一點，點N為平面直角坐標系內(nèi)一點，直接寫出所有以A，C，M，N為頂點的四邊形為矩形的點N的坐標，并寫出其中一個點N的坐標的求解過程．133
發(fā)布：2025/6/13 0:30:2組卷：928引用：3難度：0.2