2022-2023學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)八校聯(lián)誼九年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答填卡相應(yīng)位置上）

• 1．某路口的交通信號(hào)燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當(dāng)小明到達(dá)該路口時(shí)，遇到紅燈的概率是（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 5 12

  C． 1 2

  D．1
  組卷：428引用：6難度：0.6

  解析

• 2．如圖，AB∥CD∥EF．若

  AC

  CE

  =

  1

  2

  ，BD=4，則DF的長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  組卷：211引用：3難度：0.8

  解析

• 3．將二次函數(shù)y=2x²的圖象先向左平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到的函數(shù)圖象的表達(dá)式為（　?。?/h2>

  A．y=2（x+1）2+3	B．y=2（x-1）2+3
  C．y=2（x+1）2-3	D．y=2（x-2）2-3
  組卷：112引用：2難度：0.8

  解析

• 4．已知一元二次方程x²-3x+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x₁，x₂，則x₁+x₂-x₁x₂的值為（　?。?/h2>

  A．6

  B．2

  C．4

  D．3
  組卷：818引用：5難度：0.5

  解析

• 5．下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運(yùn)動(dòng)員最近幾次選拔賽成績(jī)的平均數(shù)與方差：
  

  	甲	乙	丙	丁
  平均數(shù)（cm）	180	185	185	180
  方差	3.6	3.6	7.4	8.1

  根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇（　?。?/h2>

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．丁
  組卷：1039引用：27難度：0.9

  解析

• 6．如圖，已知⊙O是△ABD的外接圓，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD=56°，則∠BCD等于（　?。?/h2>

  A．30°

  B．32°

  C．34°

  D．36°
  組卷：35引用：3難度：0.7

  解析

• 7．已知二次函數(shù)的圖象如下所示，下列5個(gè)結(jié)論：①abc＞0；②b-a-c＞0；③4a+c＞-2b；④3a+c＞0；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的實(shí)數(shù)），其中正確的結(jié)論有（　?。?/h2>

  A．①②③

  B．②③④

  C．②③⑤

  D．③④⑤
  組卷：447引用：3難度：0.6

  解析

• 8．如圖，在邊長(zhǎng)為8的正方形ABCD中，E、F分別是邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)，且EF=6，M為EF中點(diǎn)，P是邊AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則CP+PM的最小值是（　?。?/h2>

  A．10

  B．8 5 -3

  C．6 5 +3

  D．3 3 +5
  組卷：1821引用：7難度：0.5

  解析

二、填空題（本大題共有10小題，每小3分，共30分．不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填

• 9．若⊙O的直徑為5cm,點(diǎn)A到圓心O的距離為3cm,那么點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系是：點(diǎn)A在⊙O

  ．（填“上”、“內(nèi)”、“外”）
  組卷：151引用：3難度：0.6

  解析

三、解答題（本大題共10小題，共96分．請(qǐng)將解答過(guò)程寫在答題卡相應(yīng)位置上，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的計(jì)算過(guò)程、推演步驟或文字說(shuō)明）

• 27．如圖①，在矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以相同的速度，沿A→B→C→D→A方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A處停止．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x,△PAB面積為y,y與x的函數(shù)圖象如圖②所示．
  （1）矩形ABCD的面積為

  ；
  （2）如圖③，若點(diǎn)P沿AB邊向點(diǎn)B以每秒1個(gè)單位的速度移動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC邊向點(diǎn)C以每秒2個(gè)單位的速度移動(dòng)．如果P、Q兩點(diǎn)在分別到達(dá)B、C兩點(diǎn)后就停止移動(dòng)，回答下列問(wèn)題：
  ①當(dāng)運(yùn)動(dòng)開(kāi)始

  3

  2

  秒時(shí)，試判斷△DPQ的形狀；
  ②在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在這樣的時(shí)刻，使以Q為圓心，PQ的長(zhǎng)為半徑的圓與矩形ABCD的對(duì)角線AC相切，若存在，求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  
  組卷：1015引用：3難度：0.1

  解析

• 28．當(dāng)直線y=kx+b（k、b為常數(shù)且k≠0）與拋物線y=ax²+bx+c（a、b、c為常數(shù)，且a≠0）有唯一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線與拋物線相切，直線叫做拋物線的切線，這個(gè)公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)，其切點(diǎn)坐標(biāo)（x,y）為相應(yīng)方程組

  y = kx + b

  y = a x 2 + bx + c

  的解．如將直線y=4x與拋物線y=x²+4，聯(lián)合得方程組

  y = 4 x

  y = x 2 + 4

  ，從而得到方程x²+4=4x,解得x₁=x₂=2，故相應(yīng)方程組的解為

  x 1 = x 2 = 2

  y 1 = y 2 = 8

  ，所以，直線y=4x與拋物線y=x²+4相切，其切點(diǎn)坐標(biāo)為（2，8）．
  （1）直線m：y=2x-1與拋物線y=x²相切嗎？如相切，請(qǐng)求出切點(diǎn)坐標(biāo)；
  （2）在（1）的條件下，過(guò)點(diǎn)A（1，-3）的直線n與拋物線y=x²也相切，求直線n的函數(shù)表達(dá)式，并求出直線m與直線n的交點(diǎn)坐標(biāo)；
  （3）如圖，已知直線y=kx+3（k為常數(shù)且k≠0）與拋物線y=x²交于C、D，過(guò)點(diǎn)C、D分別作拋物線的切線，這兩條切線交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交CD于點(diǎn)Q，試說(shuō)明點(diǎn)Q是CD的中點(diǎn)．
  組卷：358引用：3難度：0.1

  解析