如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點O為AB邊上一點，以O(shè)A為半徑的⊙O與BC相切于點D，分別交AB，AC邊于點E，F(xiàn)．
（1）求證：AD平分∠BAC；
（2）當(dāng)弧AD的度數(shù)為120°時，求△ADC的面積與△ABD的面積比；
（3）若BD=3，tan∠CAD=12，求⊙O的半徑．
1
2
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）證明見解析過程；
（2）△ADC的面積與△ABD的面積比為；
（3）⊙O的半徑為．
（2）△ADC的面積與△ABD的面積比為
1
2
（3）⊙O的半徑為
9
4
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：242引用：1難度：0.2
相似題
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1．已知，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點E，弧AC=弧AD．
（1）如圖1，求證：AB⊥CD；
（2）如圖2，連接AD，⊙O的直徑FG交AD于點H，BK⊥FG于點K，AD=2BK，求證：FG⊥AD；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接AG、EG、CFA，，△AEG的面積是48，求CF的長．AD=413
發(fā)布：2025/6/10 11:30:1組卷：53引用：2難度：0.3 -
2．如圖，已知AB是⊙O的直徑，點E是⊙O上異于A，B的點，點F是的中點，連接AE，AF，BF，過點F作FC⊥AE交AE的延長線于點C，交AB的延長線于點D，∠ADC的平分線DG交AF于點G，交FB于點H．?EB
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）求sin∠FHG的值；
（3）若GH=4，HB=2，求⊙O的直徑．2發(fā)布：2025/6/10 12:30:1組卷：3294引用：8難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，以AB為直徑的半圓O交AC于點D，點E是上不與點B，D重合的任意一點，連接AE交BD于點F，連接BE并延長交AC于點G．?BD
（1）求證：△ADF≌△BDG；
（2）填空：
①若AB=4，且點E是的中點，則DF的長為 ；?BD
②取的中點H，當(dāng)∠EAB的度數(shù)為 時，四邊形OBEH為菱形．?AE發(fā)布：2025/6/10 13:0:2組卷：3678引用：5難度：0.5