綜合與探究
如圖，在平面直角坐標系中，拋物線F：y=ax2+bx+3的圖象交x軸于A（-1，0），B（3，0）兩點，交y軸于點C．
（1）求拋物線F的函數表達式；
（2）點P是線段OB上的一個動點，沿OB以每秒1個單位長度的速度由點O向點B運動，過點P作EP⊥x軸，交拋物線于點E，交直線BC于點M．在點P運動過程中，運動時間t為何值時，MC=ME？
（3）將拋物線F沿x軸向左平移2個單位長度，再沿y軸向下平移3個單位長度得到拋物線F′，頂點為D，若點N是y軸上一動點，試判斷是否存在這樣的點N，使得以點B，D，N為頂點的三角形為直角三角形，若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．
?
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；
（2）3-；
（3）存在，（0，）或（0，）或（0，5）或（0，-12）．
（2）3-
2
（3）存在，（0，
1
+
13
2
1
-
13
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/4 8:0:9組卷：53引用：1難度：0.3
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1．如圖，已知拋物線y=ax2+bx-2與x軸的兩個交點是A（4，0），B（1，0），與y軸的交點是C．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）在直線AC上方的該拋物線上是否存在一點D，使得△DCA的面積最大？若存在，求出點D的坐標及△DCA面積的最大值；若不存在，請說明理由；
（3）設拋物線的頂點是F，對稱軸與AC的交點是N，P是在AC上方的該拋物線上一動點，過P作PM⊥x軸，交AC于M．若P點的橫坐標是m.問：
①m取何值時，過點P、M、N、F的平面圖形不是梯形？
②四邊形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，請求出此時m的值；若不可能，請說明理由．
發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：83難度：0.5 -
2．如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”．已知點A、B、C、D分別是“果圓”與坐標軸的交點，拋物線的解析式為y=x2-2x-3，AB為半圓的直徑，則這個“果圓”被y軸截得的弦CD的長為．發(fā)布：2024/12/23 17:30:9組卷：3737引用：37難度：0.4 -
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