探究式學(xué)習(xí)是新課程倡導(dǎo)的重要學(xué)習(xí)方法，某數(shù)學(xué)興趣小組擬做以下探究．
如圖，在△ABC中，BD、CE分別是AC、AB上的高，點(diǎn)G在直線CE上，CG=AB，點(diǎn)F在直線BD上，BF=AC，F(xiàn)N⊥BC于點(diǎn)N，GM⊥BC于點(diǎn)M．探究線段BC，F(xiàn)N，GM之間的數(shù)量關(guān)系．

（1）如圖①，當(dāng)△ABC是銳角三角形時(shí)，線段BC，F(xiàn)N，GM之間的數(shù)量關(guān)系是

BC=GM+FN

BC=GM+FN

．
“善思小組”通過探究后發(fā)現(xiàn)解決此問題的方法：過點(diǎn)A作AP⊥BC于點(diǎn)P，利用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)而得證．請你寫出證明過程．
下面是小強(qiáng)的部分證明過程，仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．

證明：過點(diǎn)A作AP⊥BC于點(diǎn)P． ∴∠APB=90°． ∴∠BAP+∠ABP=90°． ∵CE⊥AB， ∴∠BCE+∠ABP=90°． ∴∠BAP=∠BCE． ∵GM⊥BC， ∴∠CMG=90°．

∴∠APB=∠CMG=90°． 在△APB和△CMG中， ∵∠BAP=∠GCM， ∠APB=∠CMG，AB=CG， ∴△APB≌△CMG（AAS）． ∴BP=GM．

請你補(bǔ)全余下的證明過程．
（2）通過類比、轉(zhuǎn)化、猜想，探究出：當(dāng)△ABC是鈍角三角形，且AB＞AC時(shí)，如圖②線段BC，F(xiàn)N，GM之間的數(shù)量關(guān)系是

BC=GM-FN

BC=GM-FN

；當(dāng)△ABC是鈍角三角形，且AB＜AC時(shí)，如圖③，線段BC，F(xiàn)N，GM之間的數(shù)量關(guān)系是

BC=FN-GM

BC=FN-GM

．
（3）“智慧小組”繼續(xù)對上述問題進(jìn)行特殊化研究后，提出下面問題請你解答：
在（1）和（2）的條件下，若MN=2BC=8，CD：AD=1：3，則S_△BCD=

3或6

3或6

．