2023-2024學(xué)年黑龍江省牡丹江市八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/10/3 0:0:1
一、選擇題（每小題3分，滿分30分）
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1．中國文字博大精深，而且有許多是軸對(duì)稱圖形，在這四個(gè)文字中，不是軸對(duì)稱圖形的是（ ）
組卷：428引用：29難度：0.9 -
2．已知△ABC的三條邊分別是a,b,c,化簡|a-b+c|-|a-b-c|的結(jié)果為（ ?。?/h2>
組卷：124引用：3難度：0.5 -
3．如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)為（ ?。?/h2>組卷：144引用：4難度：0.9 -
4．下列條件中能判定△ABC≌△DEF的是（ ?。?/h2>
組卷：2762引用：33難度：0.7 -
5．具備下列條件的三角形中，不是直角三角形的是（ ?。?/h2>
組卷：136引用：5難度：0.5 -
6．一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，形成另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為720°，那么原多邊形的邊數(shù)為（ ?。?/h2>
組卷：817引用：7難度：0.7 -
7．如圖，已知∠B=∠D，AB=AD，添加下列條件：①AC=AE；②∠1=∠2；③BC=DE；④∠C=∠E中的一個(gè)，能使△ABC≌△ADE的條件有（ ?。?/h2>組卷：14引用：1難度：0.5 -
8．如圖，在五邊形ABCDE中，∠B=∠E=90°，，AB=AE，且CD=4，AE=3，則五邊形ABCDE的面積為（ ?。?/h2>∠CAD=12∠BAE組卷：35引用：1難度：0.9
三、解答題（滿分60分）
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24．課外興趣小組活動(dòng)時(shí)，老師提出了下面問題：
如圖①，AD是△ABC的中線，若AB=3，AC=5，求AD的取值范圍．
“善思小組”通過探究發(fā)現(xiàn)，延長AD至點(diǎn)E，使ED=AD，連接CE，可以證出△ADB≌△EDC，利用全等三角形的性質(zhì)，可將已知的邊長與AD轉(zhuǎn)化到△ACE中，進(jìn)而求出AD的取值范圍．
從上面的思路可以看出，解決問題的關(guān)鍵是將中線AD延長一倍，構(gòu)造出全等三角形，我們把這種方法叫做“倍長中線法”．
請(qǐng)你利用“善思小組”的方法思考：
（1）由已知和作圖能得到△ADB≌△EDC的理由是 ；
A．SSS
B．AAS
C．HL
D．SAS
（2）求得AD的取值范圍是 ；
A.3＜AD＜5
B.3≤AD≤5
C.1＜AD＜4
D.1≤AD≤4
解題時(shí)，條件中若出現(xiàn)“中點(diǎn)”或“中線”字樣，可以考慮延長中線構(gòu)造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集合到同一三角形中．
根據(jù)上面解題方法的啟發(fā)，請(qǐng)你解答問題．
（3）如圖②，在△ABC中，AB＞AC，點(diǎn)D，E在BC上，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，DF∥AB交AE于點(diǎn)F，DF=AC．
求證：AE平分∠BAC．
組卷：209引用：1難度：0.5 -
25．探究式學(xué)習(xí)是新課程倡導(dǎo)的重要學(xué)習(xí)方法，某數(shù)學(xué)興趣小組擬做以下探究．
如圖，在△ABC中，BD、CE分別是AC、AB上的高，點(diǎn)G在直線CE上，CG=AB，點(diǎn)F在直線BD上，BF=AC，F(xiàn)N⊥BC于點(diǎn)N，GM⊥BC于點(diǎn)M．探究線段BC，F(xiàn)N，GM之間的數(shù)量關(guān)系．
（1）如圖①，當(dāng)△ABC是銳角三角形時(shí)，線段BC，F(xiàn)N，GM之間的數(shù)量關(guān)系是 ．
“善思小組”通過探究后發(fā)現(xiàn)解決此問題的方法：過點(diǎn)A作AP⊥BC于點(diǎn)P，利用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)而得證．請(qǐng)你寫出證明過程．
下面是小強(qiáng)的部分證明過程，仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．
請(qǐng)你補(bǔ)全余下的證明過程．證明：過點(diǎn)A作AP⊥BC于點(diǎn)P．
∴∠APB=90°．
∴∠BAP+∠ABP=90°．
∵CE⊥AB，
∴∠BCE+∠ABP=90°．
∴∠BAP=∠BCE．
∵GM⊥BC，
∴∠CMG=90°．∴∠APB=∠CMG=90°．
在△APB和△CMG中，
∵∠BAP=∠GCM，
∠APB=∠CMG，AB=CG，
∴△APB≌△CMG（AAS）．
∴BP=GM．
（2）通過類比、轉(zhuǎn)化、猜想，探究出：當(dāng)△ABC是鈍角三角形，且AB＞AC時(shí)，如圖②線段BC，F(xiàn)N，GM之間的數(shù)量關(guān)系是 ；當(dāng)△ABC是鈍角三角形，且AB＜AC時(shí)，如圖③，線段BC，F(xiàn)N，GM之間的數(shù)量關(guān)系是 ．
（3）“智慧小組”繼續(xù)對(duì)上述問題進(jìn)行特殊化研究后，提出下面問題請(qǐng)你解答：
在（1）和（2）的條件下，若MN=2BC=8，CD：AD=1：3，則S△BCD=．組卷：59引用：1難度：0.4