課外興趣小組活動時，老師提出了下面問題：
如圖①，AD是△ABC的中線，若AB=3，AC=5，求AD的取值范圍．
“善思小組”通過探究發(fā)現(xiàn)，延長AD至點E，使ED=AD，連接CE，可以證出△ADB≌△EDC，利用全等三角形的性質(zhì)，可將已知的邊長與AD轉(zhuǎn)化到△ACE中，進而求出AD的取值范圍．
從上面的思路可以看出，解決問題的關(guān)鍵是將中線AD延長一倍，構(gòu)造出全等三角形，我們把這種方法叫做“倍長中線法”．
請你利用“善思小組”的方法思考：
（1）由已知和作圖能得到△ADB≌△EDC的理由是 DD；
A．SSS
B．AAS
C．HL
D．SAS
（2）求得AD的取值范圍是 CC；
A.3＜AD＜5
B.3≤AD≤5
C.1＜AD＜4
D.1≤AD≤4
解題時，條件中若出現(xiàn)“中點”或“中線”字樣，可以考慮延長中線構(gòu)造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集合到同一三角形中．
根據(jù)上面解題方法的啟發(fā)，請你解答問題．
（3）如圖②，在△ABC中，AB＞AC，點D，E在BC上，點E是CD的中點，DF∥AB交AE于點F，DF=AC．
求證：AE平分∠BAC．
【考點】三角形綜合題．
【答案】D；C
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/3 0:0:1組卷：209引用：1難度：0.5
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1．已知直角△ABC，∠BAC=90°，D是斜邊BC的中點，E、F分別是AB、AC邊上的點，且DE⊥DF，連接EF．
（1）如圖1，求證：∠BED=∠AFD；
（2）如圖1，求證：BE2+CF2=EF2；
（3）如圖2，當∠ABC=45°，若BE=4，CF=3，求△DEF的面積．發(fā)布：2024/12/23 14:0:1組卷：181引用：3難度：0.2 -
2．一副三角板如圖1擺放，∠C=∠DFE=90°，∠B=30°，∠E=45°，點F在BC上，點A在DF上，且AF平分∠CAB，現(xiàn)將三角板DFE繞點F順時針旋轉(zhuǎn)（當點D落在射線FB上時停止旋轉(zhuǎn)）．
（1）當∠AFD=°時，DF∥AC；當∠AFD=°時，DF⊥AB；
（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，DF與AB的交點記為P，如圖2，若△AFP有兩個內(nèi)角相等，求∠APD的度數(shù)；
（3）當邊DE與邊AB、BC分別交于點M、N時，如圖3，若∠AFM=2∠BMN，比較∠FMN與∠FNM的大小，并說明理由．
發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1657引用：10難度：0.1 -
3．已知A（0，4），B（-4，0），D（9，4），C（12，0），動點P從點A出發(fā)，在線段AD上，以每秒1個單位的速度向點D運動：動點Q從點C出發(fā)，在線段BC上，以每秒2個單位的速度向點B運動，點P、Q同時出發(fā)，當其中一個點到達終點時，另一個點隨之停止運動，設(shè)運動時間為t（秒）．
（1）當t=秒時，PQ平分線段BD；
（2）當t=秒時，PQ⊥x軸；
（3）當時，求t的值．∠PQC=12∠D發(fā)布：2024/12/23 15:0:1組卷：140引用：3難度：0.1
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