科研人員為了研究彈射器的某項性能，利用無人機測量小鋼球豎直向上運動的相關(guān)數(shù)據(jù)．無人機上升到離地面30米處開始保持勻速豎直上升，此時，在地面用彈射器（高度不計）豎直向上彈射一個小鋼球（忽略空氣阻力），在1秒時，它們距離地面都是35米，在6秒時，它們距離地面的高度也相同．其中無人機離地面高度y1（米）與小鋼球運動時間x（秒）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示；小鋼球離地面高度y2（米）與它的運動時間x（秒）之間的函數(shù)關(guān)系如圖中拋物線所示．
（1）直接寫出y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求出y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）小鋼球彈射1秒后直至落地時，小鋼球和無人機的高度差最大是多少米？
【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．
【答案】（1）y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y1=5x+30；（2）y2與x的函數(shù)關(guān)系式為y2=-5x2+40x；（3）高度差的最大值為70米．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/4 8:0:9組卷：2978引用：18難度：0.3
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1．根據(jù)物理學規(guī)律，如果不考慮空氣阻力，以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出，小球的飛行高度h（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系是h=-5t2+20t,當飛行時間t為 s時，小球達到最高點．
發(fā)布：2025/6/11 6:0:1組卷：2964引用：42難度：0.9 -
2．在美化校園的活動中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長）、用28m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，BC兩邊），設(shè)AB=xm,花圈的面積為Sm2．
（1）若花園的面積為192m2，求x的值；
（2）寫出花園面積S與x的函數(shù)關(guān)系式，并求當x為何值時，花園面積S有最大值？最大值為多少？發(fā)布：2025/6/11 6:0:1組卷：55引用：3難度：0.7 -
3．知識背景：
當a＞0且x＞0時，因為，所以x-2（x-ax）2≥0≥0，a+ax
從而（當x+ax≥2a=x，即x=ax時取等號）．a
設(shè)函數(shù)y=x+（x＞0，a＞0），由上述結(jié)論可知：當x=ax時，該函數(shù)有最小值2a．a
應(yīng)用舉例
已知函數(shù)為y1=x（x＞0）與函數(shù)y2=（x＞0），則當x=3x時，y1+y2=x+3有最小值為23x．3
解決問題
（1）已知函數(shù)為y1=x-1（x＞1）與函數(shù)y2=（x-1）2+9（x＞1），當x取何值時，有最小值？最小值是多少？y2y1
（2）已知某設(shè)備租賃使用成本包含以下三部分：一是設(shè)備的安裝調(diào)試費用，共490元；二是設(shè)備的租賃使用費用，每天200元；三是設(shè)備的折舊費用，它與使用天數(shù)的平方成正比，比例系數(shù)為0.001．若設(shè)該設(shè)備的租賃使用天數(shù)為x天，則當x取何值時，該設(shè)備平均每天的租賃使用成本最低？最低是多少元？發(fā)布：2025/6/11 6:30:1組卷：218引用：2難度：0.5
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