如圖1，拋物線y=12x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C，連接AC，BC，點(diǎn)P在第四象限的拋物線上運(yùn)動，連接AP，BP，CP．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）若S△PBC-S△APC=2，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）①如圖2，若AP交BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)P作x軸的垂線交BC于點(diǎn)F，當(dāng)EF=EP，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
②如圖3，在①的條件下，連接AP，BP，點(diǎn)M是線段AP上一點(diǎn)，點(diǎn)Q是線段BP上一點(diǎn)，連接MQ，過點(diǎn)M作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)H，過點(diǎn)H作HN∥PB交MQ于點(diǎn)N，當(dāng)S△MHN=13S△MHQ，直接寫出線段MH的長 55325532．
1
2
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【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】
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【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/16 8:0:9組卷：350引用：2難度：0.2
相似題
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1．已知，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的斜邊BC在x軸上，直角頂點(diǎn)A在y軸的正半軸上，AB=，AC=25．5
（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式和對稱軸；
（3）設(shè)點(diǎn)P是拋物線在第一象限部分上的點(diǎn)，△PAC的面積為S，求使S面積最大時點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（4）在拋物線對稱軸上，是否存在這樣點(diǎn)M，使得△AMP為等腰三角形？若存在，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/22 20:30:1組卷：67引用：1難度：0.4 -
2．對于某些三角形，我們可以直接用面積公式或是用割補(bǔ)法等來求它們的面積，下面我們研究一種求面積的新方法：如圖1所示，分別過三角形的頂點(diǎn)A、C作水平線的鉛垂線l1、l2，l1、l2之間的距離d叫做水平寬；如圖1所示，過點(diǎn)B作水平線的鉛垂線交AC于點(diǎn)D，稱線段BD的長叫做這個三角形的鉛垂高．
結(jié)論提煉：容易證明，“三角形的面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半”，即“”．S=12dh
嘗試應(yīng)用：
已知：如圖2，點(diǎn)A（-5，3）、B（4，0）、C（0，6），則△ABC的水平寬為 ，鉛垂高為 ，所以△ABC的面積為 ．
學(xué)以致用：
如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的解析式為：y=-x2+2x+3，點(diǎn)B為拋物線的頂點(diǎn)，圖象與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于E、C兩點(diǎn)，BD為△ABC的鉛垂高，延長BD交x軸于點(diǎn)F，則頂點(diǎn)B坐標(biāo)為 ，鉛垂高BD=，△ABC的面積為 ．發(fā)布：2025/5/22 20:30:1組卷：579引用：1難度：0.4 -
3．已知拋物線y=ax2+bx+3 經(jīng)過點(diǎn)A（2，3）．
（1）用含a的式子表示b；
（2）若拋物線開口向上，點(diǎn)P（m,n）是拋物線上一動點(diǎn)，當(dāng)-1≤m≤2時，n的最大值是5，求a的值．
（3）將點(diǎn)M（-1，4）向右平移5個單位長度得到點(diǎn)N，若線段MN與拋物線只有一個公共點(diǎn)，直接寫出a的取值范圍．發(fā)布：2025/5/22 20:30:1組卷：459引用：1難度：0.3
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