如圖，拋物線y=ax2+bx-3與x軸交于點A和點B（1，0），與y軸交于點C，連接AC，經(jīng)過點A的一次函數(shù)y=kx+c（k≠0）圖象與拋物線的另一個交點為點D（2，533），點P是拋物線上的一動點，連接AP、CP．
（1）求拋物線y=ax2+bx-3的函數(shù)表達式，并直接寫出點A的坐標；
（2）點P在點A和點C之間運動，當△APC的面積最大時，求點P的橫坐標；
（3）若點P位于y軸左側，過點P作PE∥y軸，交直線AD于點E，當PE=2OC時，求點P的坐標．
y
=
a
x
2
+
bx
-
3
D
（
2
，
5
3
3
）
3
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線解析式為y=x2+x-，A（-3，0）；
（2）當△APC的面積最大時，點P的橫坐標為-；
（3）P（-4，）或（-1，-）．
3
3
2
3
3
3
（2）當△APC的面積最大時，點P的橫坐標為-
3
2
（3）P（-4，
5
3
3
4
3
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/3 8:0:9組卷：67引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖1，對稱軸為直線x=1的拋物線經(jīng)過B（3，0）、C（0，4）兩點，拋物線與x軸的另一交點為A．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點P為拋物線對稱軸上的一點，使PA+PC取得最小值，求點P的坐標；
（3）如圖2，若M是線段BC上方拋物線上一動點，過點M作MD垂直于x軸，交線段BC于點D，是否存在點M使線段MD的長度最大，如存在求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/25 23:0:2組卷：196引用：3難度：0.3 -
2．將拋物線y=ax2（a≠0）向左平移1個單位，再向上平移4個單位后，得到拋物線H：y=a（x-h）2+k.拋物線H與x軸交于點A、B，與y軸交于點C．已知A（-3，0），點P是拋物線H上的一個動點．
（1）求拋物線H的表達式．
（2）如圖1，點P在線段AC上方的拋物線H上運動（不與A、C重合），過點P作PD⊥AB，垂足為D，PD交AC于點E．作PF⊥AC，垂足為F，求△PEF的面積的最大值．
（3）如圖2，點Q是拋物線H的對稱軸l上的一個動點，在拋物線H上，是否存在點P，使得以點A、P、C、Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，說明理由．
參考：若點P1（x1，y1）、P2（x2，y2），則線段P1P2的中點P0的坐標為．（x1+x22，y1+y22）發(fā)布：2025/5/25 23:0:2組卷：249引用：1難度：0.2 -
3．在平面直角坐標系中，拋物線y=-（x-m）2+m（m＞0）的頂點為A，與y軸相交于點B．
（1）點A的坐標為 ，點B的坐標為 ；（用含m的式子表示）
（2）當0≤x≤4時，設拋物線y=-（x-m）2+m（m＞0）的最高點的縱坐標為n；
①當m=3時，n=；當m=5時，n=；
②求出n關于m的函數(shù)解析式，并寫出自變量m的取值范圍；
③當拋物線的最高點到x軸的距離不大于2時，請直接寫出m的取值范圍．發(fā)布：2025/5/25 23:0:2組卷：132引用：1難度：0.4