在形如a^b=N的式子中，我們已經(jīng)研究過(guò)兩種情況：①已知a和b,求N，這是乘方運(yùn)算：②已知b和N，求a,這是開(kāi)方運(yùn)算．現(xiàn)在我們研究第三種情況：已知a和N，求b,我們把這種運(yùn)算叫做對(duì)數(shù)運(yùn)算．定義：如果a^b=N（a＞0，a≠1，N＞0），則b叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作：b=log_aN，例如：求log₂8，因?yàn)?³=8，所以log₂8=3；又比如∵2^-3=

1

8

，∴l(xiāng)og₂

1

8

=-3，…
（1）根據(jù)定義計(jì)算：
①log₃81=

4

4

；②log₁₀1=

0

0

；③如果log_x16=4，那么x=

2

2

；
（2）設(shè)a^x=M，a^y=N，則log_aM=x,log_aN=y（a＞0，a≠1，M、N均為正數(shù)），∵a^x?a^y=a^x+y，∴a^x+y=M?N，∴l(xiāng)og_aMN=x+y,即log_aMN=log_aM+log_aN這是對(duì)數(shù)運(yùn)算的重要性質(zhì)之一，進(jìn)一步，我們還可以得出：log_aM₁M₂M₃…M_n=

log_aM₁+log_aM₂+…+log_aM_n

log_aM₁+log_aM₂+…+log_aM_n

；（其中M₁、M₂、M₃、…、M_n均為正數(shù)，a＞0，a≠1）
（3）請(qǐng)你猜想：log_a

M

N

=

log_aM-log_aN

log_aM-log_aN

（a＞0，a≠1，M、N均為正數(shù)）