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在平面直角坐標系xOy中,對于點P和菱形ABCD,給出如下定義:若菱形ABCD上存在一點T,使點P繞點T逆時針旋轉(zhuǎn)120°的對應點P′在菱形ABCD的較短的一條對角線上,則稱點P為菱形ABCD的環(huán)繞點.圖1為菱形ABCD的環(huán)繞點P的示意圖.
如圖,設菱形ABCD的中心為O,∠ABC=120°,點A和點C都在x軸上,且AC=6.
(1)在點P1(-1,2),P2(3,-2
3
),P3(-4,-3)中,菱形ABCD的環(huán)繞點是
P1
P1

(2)若P(t,-
3
t)為菱形ABCD的環(huán)繞點,求t的取值范圍;
(3)設正方形EFGH以點O為中心,各邊均與坐標軸平行,邊長為2k.若正方形EFGH上任意一點Q都是菱形ABCD的環(huán)繞點,請你直接寫出k的取值范圍.

【考點】四邊形綜合題
【答案】P1
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/6/25 8:0:9組卷:298引用:1難度:0.1
相似題
  • 1.如圖,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,AB=2.過點A作對角線BD的平行線與邊CD的延長線相交于點E.P為邊BD上的一個動點(不與端點B,D重合),連接PA,PE,AC.
    (1)求證:四邊形ABDE是平行四邊形;
    (2)求四邊形ABDE的周長和面積;
    (3)記△ABP的周長和面積分別為C1和S1,△PDE的周長和面積分別為C2和S2,在點P的運動過程中,試探究下列兩個式子的值或范圍:①C1+C2,②S1+S2,如果是定值的,請直接寫出這個定值;如果不是定值的,請直接寫出它的取值范圍.

    發(fā)布:2025/1/28 8:0:2組卷:574引用:1難度:0.2
  • 2.如圖,菱形ABCD中,AB=5,連接BD,sin∠ABD=
    5
    5
    ,點P是射線BC上一點(不與點B重合),AP與對角線BD交于點E,連接EC.

    (1)求證:AE=CE;
    (2)當點P在線段BC上時,設BP=n(0<n<5),求△PEC的面積;(用含n的代數(shù)式表示)
    (3)當點P在線段BC的延長線上時,若△PEC是直角三角形,請直接寫出BP的長.

    發(fā)布:2025/1/28 8:0:2組卷:254引用:1難度:0.1
  • 3.如圖,在菱形ABCD中,AB=10,sinB=
    3
    5
    ,點E從點B出發(fā)沿折線B-C-D向終點D運動.過點E作點E所在的邊(BC或CD)的垂線,交菱形其它的邊于點F,在EF的右側(cè)作矩形EFGH.
    (1)如圖1,點G在AC上.求證:FA=FG.
    (2)若EF=FG,當EF過AC中點時,求AG的長.
    (3)已知FG=8,設點E的運動路程為s.當s滿足什么條件時,以G,C,H為頂點的三角形與△BEF相似(包括全等)?

    發(fā)布:2025/1/28 8:0:2組卷:1985引用:3難度:0.1
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