如圖，在△ABC中，∠A=90°，AB=2，AC=4，點(diǎn)D為斜邊BC上的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)D分別作DM⊥AB于點(diǎn)M，DN⊥AC于點(diǎn)N，連接MN．
（1）當(dāng)點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)時(shí)，線段MN與BC有何位置關(guān)系？并說明理由．
（2）當(dāng)點(diǎn)D在什么情況下時(shí)，線段MN的長最小？這個(gè)最小值是多少？
【考點(diǎn)】矩形的判定與性質(zhì)；垂線段最短．
【答案】（1）MN∥BC，理由見解析；
（2）當(dāng)AD⊥BC時(shí)，線段MN的長最小，最小為，理由見解析．
（2）當(dāng)AD⊥BC時(shí)，線段MN的長最小，最小為
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【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/5/21 13:0:1組卷：213引用：1難度：0.5
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1．如圖，點(diǎn)A，F(xiàn)，C，D在同一條直線上，點(diǎn)B，E分別在直線AD的兩側(cè)，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．
（1）若BF⊥EF，求證：四邊形BFEC是矩形；
（2）若∠ABC=90°，AB=4，BC=3，當(dāng)四邊形BFEC是菱形時(shí)，求菱形BFEC的面積．發(fā)布：2025/5/21 22:0:1組卷：274引用：3難度：0.4 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，點(diǎn)D是斜邊BC上的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)D分別作DM⊥AB于點(diǎn)M，DN⊥AC于點(diǎn)N．
（1）∠MDN的度數(shù)是 ；
（2）若AB=6，AC=8．連接MN，當(dāng)線段MN有最小值時(shí)，線段AM的長為 ．發(fā)布：2025/5/21 18:30:1組卷：408引用：2難度：0.5 -
3．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，AE⊥BC交CB延長線于點(diǎn)E，CF∥AE交AD延長線于點(diǎn)F．
（1）求證：四邊形AECF是矩形．
（2）若四邊形ABCD為菱形，H為AB中點(diǎn)，連接OH，若DF=3，AE=4，則OH長為 ．發(fā)布：2025/5/21 18:30:1組卷：904引用：10難度：0.5
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