【問題背景】為了保持室內(nèi)空氣的清新，某倉庫的門動(dòng)換氣窗采用了以下設(shè)計(jì)：如圖1，窗子的形狀是一個(gè)五邊形，它可看作是由一個(gè)矩形ABCD和一個(gè)△CDE組成，該窗子關(guān)閉時(shí)可以完全密封，根據(jù)室內(nèi)的溫度和濕度也可以自動(dòng)打開窗子上的通風(fēng)口換氣．通風(fēng)口為△FMN（陰影部分均不通風(fēng)），點(diǎn)F為AB的中點(diǎn)，MN是可以沿窗戶邊框上下滑動(dòng)且始終保持和AB平行的伸縮橫桿．
已知邊框AB=3m,設(shè)AD為a（m），窗子的高度（窗子的最高點(diǎn)到邊框AB的距離）為h（m）．
【初步探究】
（1）若 a=2，h=4．
①M(fèi)N與AB之間的距離為1m,求此時(shí)△FMN的面積．
②MN與AB之間的距離為x（m），試將通風(fēng)口的面積y（m2）表示成關(guān)于x的函數(shù)．
③伸縮桿MN移動(dòng)到什么位置時(shí)，通風(fēng)口面積最大，最大面積是多少？
【拓展提升】
（2）若金屬桿MN移動(dòng)到高于CD所在位置的某一處時(shí)通風(fēng)口面積達(dá)到最大值．h需要滿足的條件是 h＞2ah＞2a，通風(fēng)口的最大面積是 3h28h-8a3h28h-8am2（用含a,h的代數(shù)式表示）
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h
2
8
h
-
8
a
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h
2
8
h
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8
a
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．
【答案】h＞2a；
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h
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8
a
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/7 8:0:9組卷：358引用：1難度：0.3
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圖中的折線OAB表示日銷量y（斤）與銷售時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系，若線段AB表示的函數(shù)關(guān)系中，時(shí)間每增加1天，日銷量減少20斤．
（1）第25天的日銷量是 斤，這天銷售利潤是 元；
（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；
（3）日銷售利潤不低于1080元的天數(shù)共有多少天？銷售期間日銷售最大利潤是多少元？發(fā)布：2025/5/23 11:0:1組卷：210引用：1難度：0.4 -
2．根據(jù)《平頂山市志》記載，中興路湛河橋是“市區(qū)第一座橫跨湛河的大橋”．已知該橋的橋拱為拋物線形，在正常水位時(shí)測得水面AB的寬為50m,最高點(diǎn)C距離水面10m,如圖所示以AB所在的直線為x軸，AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系．
（1）求該拋物線的表達(dá)式；
（2）某次大雨后水面上漲至EF，測得最高點(diǎn)C距離EF的高度為3.6m,求橋拱下水面EF的寬度．發(fā)布：2025/5/23 9:30:1組卷：331引用：2難度：0.5 -
3．某超市銷售一種成本為30元/千克的食品，第x天的銷售價(jià)格為m元/千克，銷售量為n千克，如表是整理后的部分?jǐn)?shù)據(jù)．
（1）直接寫出m關(guān)于x的函數(shù)解析式和n關(guān)于x的函數(shù)解析式 （不要求寫出自變量的取值范圍）．時(shí)間x/天 1 5 10 20 … 銷售價(jià)格m/（元/千克） 54.5 52.5 50 45 … 銷售量n/千克 66 90 120 180 …
（2）當(dāng)30≤x≤40時(shí)，求第幾天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？
（3）如果該超市把銷售價(jià)格在當(dāng)天的基礎(chǔ)上提高a元/千克（原銷售量不變），那么前25天（包含第25天）每天的銷售利潤隨x的增大而增大，請(qǐng)直接寫出a的取值范圍 ．發(fā)布：2025/5/23 9:30:1組卷：376引用：3難度：0.4
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