如圖，拋物線y=12x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C，直線y=13x+23經(jīng)過點(diǎn)A，連接AC、BC，若OB=OC，△ABC的面積為352．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P為y軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn)，連接PA交y軸于點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,△ACD的面積為S，求S與t的函數(shù)解析式；
（3）在（2）的條件下，過點(diǎn)D作BC的平行線交直線y=13x+23于點(diǎn)E，過點(diǎn)P作BC的平行線交x軸于點(diǎn)F，連接EF，若EA=EF，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
y
=
1
2
x
2
+
bx
+
c
y
=
1
3
x
+
2
3
35
2
y
=
1
3
x
+
2
3
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）二次函數(shù)解析式：y=x2-x-5；
（2）S與t的函數(shù)解析式：s=t（t＞0）；
（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)：（4，-3）．
1
2
3
2
（2）S與t的函數(shù)解析式：s=t（t＞0）；
（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)：（4，-3）．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/5/31 8:0:9組卷：83引用：1難度：0.2
相似題
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1．已知關(guān)于x的拋物線的解析式為y=x2-2ax+a2+2a+1．
（1）當(dāng)a=1時，求拋物線的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若拋物線與直線x=3交于點(diǎn)A，求點(diǎn)A到x軸的距離最小值；
（3）證明：不論a取何值時，拋物線的頂點(diǎn)都在直線y=2x+1上；
（4）直線y=2x+1與該拋物線相交，求拋物線在這條直線上所截線段的長度．發(fā)布：2025/5/26 11:30:1組卷：300引用：1難度：0.3 -
2．在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線
（a為常數(shù)，且a≠0）經(jīng)過點(diǎn)A（2，m）、B（2a,n），設(shè)此拋物線在A和B之間（包括A、B兩點(diǎn)）的部分為圖象G．y=1ax2-2x-1
（1）當(dāng)a=2時，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ．
（2）m=；n=．
（3）當(dāng)此拋物線的頂點(diǎn)在圖象G上時．
①直接寫出a的取值范圍．
②當(dāng)圖象G對應(yīng)函數(shù)值的最小值為-6時，求a的值以及此時圖象G最高點(diǎn)的坐標(biāo)．
（4）設(shè)點(diǎn)P（2a,-3-2a），以PB為邊作正方形PBMN，其中MN和y軸在PB的同側(cè)，若圖象G在正方形PBMN內(nèi)部的圖象中，y隨x的增大而增大或y隨x的增大而減小時，直接寫出a的取值范圍．發(fā)布：2025/5/26 11:30:1組卷：187引用：2難度：0.3 -
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，把與x軸交點(diǎn)相同的二次函數(shù)圖象稱為“共根拋物線”．如圖，拋物線L1：y=
x2-12x-2的頂點(diǎn)為D，交x軸于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C．拋物線L2與L1是“共根拋物線”，其頂點(diǎn)為P．32
（1）若拋物線L2經(jīng)過點(diǎn)（2，-12），求L2對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)BP-CP的值最大時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）設(shè)點(diǎn)Q是拋物線L1上的一個動點(diǎn)，且位于其對稱軸的右側(cè)．若△DPQ與△ABC相似，求其“共根拋物線”L2的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/26 11:30:1組卷：3535引用：7難度：0.1