【問題提出】
（1）如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，tan∠ABC=12，CB=4、點(diǎn)D，E分別是AB，CB的中點(diǎn)，可得到ADCE=5252；
【問題探究】
（2）將（1）中的△DBE繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜180°）．
①如圖2，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？如果成立，證明你的結(jié)論；如果不成立，請(qǐng)說明理由；
②當(dāng)△ABD是直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出CE的長(zhǎng)；
【問題解決】
（3）如圖3，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AD=6，CD=4，連接AC，BD，當(dāng)tan∠CAB=12時(shí)，請(qǐng)直接寫出BD的最大值．
tan
∠
ABC
=
1
2
AD
CE
5
2
5
2
tan
∠
CAB
=
1
2
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】
5
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：423引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E，F(xiàn)是線段AB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且∠ECF=45°，過點(diǎn)E，F(xiàn)分別作BC，AC的垂線相交于點(diǎn)M，垂足分別為H，G．有以下結(jié)論：①AB=；②當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，MH=2；③△ACE∽△BFC；④AF+BE=EF．其中正確的結(jié)論有（ ）12發(fā)布：2025/6/3 15:0:1組卷：1604引用：6難度：0.4 -
2．在等腰△ABC中，AB=AC，D是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，將AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AE的位置，使得∠DAE+∠BAC=180°，連接BE交AD于點(diǎn)F．
（1）如圖1，若∠BAC=90°，當(dāng)點(diǎn)D移動(dòng)到BC中點(diǎn)時(shí)，若CD=2，求線段AF的長(zhǎng)度；
（2）如圖2，取BE的中點(diǎn)M，連接AM．猜想線段CD與AM的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；
（3）如圖3，若∠BAC=120°，當(dāng)AE∥BC時(shí)，連接DM，AC與BE交于點(diǎn)N，求的值．ANDM發(fā)布：2025/6/3 23:0:1組卷：171引用：1難度：0.3 -
3．【基礎(chǔ)鞏固】
（1）如圖1，在△ABC中，D為AB上一點(diǎn)，∠ACD=∠B．求證：AC2=AD?AB．
【嘗試應(yīng)用】
（2）如圖2，在平行四邊形ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，F(xiàn)為CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)．∠BFE=∠A，若BF=6，BE=4，求AD的長(zhǎng)．
【拓展提高】
（3）如圖3，在菱形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是△ABC內(nèi)一點(diǎn)．EF∥AC，AC=2EF，∠EDF=∠BAD直接寫出線段DE與線段EF之間的數(shù)量關(guān)系．12發(fā)布：2025/6/3 12:0:1組卷：590引用：7難度：0.4