2022-2023學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)市于洪區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)答案是正確的．每小題2分，共20分）

• 1．方程x²=2x的解是（　?。?/h2>

  A．x=2

  B．x1=2，x2=0

  C．x1= 2 ，x2=0

  D．x=0
  組卷：804引用：47難度：0.9

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• 2．在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，BC=a,則AC的長(zhǎng)是（　?。?/h2>

  A． 3 a

  B． 3 3 a

  C． 2 a

  D．2a
  組卷：115引用：2難度：0.7

  解析

• 3．已知△ABC∽△DEF，若∠A=35°，∠B=65°，則∠F的度數(shù)是（　?。?/h2>

  A．35°

  B．65°

  C．80°

  D．100°
  組卷：421引用：3難度：0.8

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• 4．擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，下列說(shuō)法正確的是（　?。?/h2>

  A．每2次必有一次正面朝上

  B．必有5次正面朝上

  C．可能有7次正面朝上

  D．不可能有10次正面朝上
  組卷：123引用：4難度：0.7

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• 5．矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是（　?。?/h2>

  A．對(duì)角互補(bǔ)	B．對(duì)角線互相垂直
  C．對(duì)角線互相平分	D．四邊相等
  組卷：1155引用：14難度：0.9

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• 6．若線段a,b,c,d是成比例線段，且a=1cm,b=4cm,c=2cm,則d=（　?。?/h2>

  A．8cm

  B．0.5cm

  C．2cm

  D．3cm
  組卷：1997引用：22難度：0.9

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• 7．用配方法解一元二次方程：x²-4x-2=0，可將方程變形為（x-2）²=n的形式，則n的值是（　?。?/h2>

  A．0

  B．2

  C．4

  D．6
  組卷：403引用：7難度：0.7

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• 8．如圖，已知AB∥CD∥EF，BD：DF=1：2，那么下列結(jié)論中，正確的是（　?。?/h2>

  A．AC：AE=1：3

  B．CE：EA=1：3

  C．CD：EF=1：2

  D．AB：EF=1：2
  組卷：2227引用：21難度：0.8

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七、（本題12分）

• 24．【問(wèn)題提出】
  （1）如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，

  tan

  ∠

  ABC

  =

  1

  2

  ，CB=4、點(diǎn)D，E分別是AB，CB的中點(diǎn)，可得到

  AD

  CE

  =

  ；
  【問(wèn)題探究】
  （2）將（1）中的△DBE繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜180°）．
  ①如圖2，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？如果成立，證明你的結(jié)論；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；
  ②當(dāng)△ABD是直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出CE的長(zhǎng)；
  【問(wèn)題解決】
  （3）如圖3，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AD=6，CD=4，連接AC，BD，當(dāng)

  tan

  ∠

  CAB

  =

  1

  2

  時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出BD的最大值．
  
  組卷：422引用：2難度：0.1

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八、（本題12分）

• 25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=ax²+bx+3與x軸交于A（-2，0），B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，與直線y=

  1

  4

  x的一個(gè)交點(diǎn)D（4，1）．
  
  （1）求拋物線的表達(dá)式；
  （2）點(diǎn)P是直線y=

  1

  4

  x上方第一象限拋物線上一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.
  ①連接PC，PD，當(dāng)△CPD的面積等于2時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
  ②點(diǎn)Q是直線y=

  1

  4

  x上異于點(diǎn)D的一個(gè)點(diǎn)，連接PC，PO，PQ，CQ，當(dāng)△CPQ的面積等于

  3

  2

  m時(shí)，且∠POD=∠CQO，請(qǐng)直接寫(xiě)出PQ²的值．
  組卷：243引用：2難度：0.1

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