【問題引入】：古希臘幾何學(xué)家海倫和我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家秦九韶都曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，為海倫-秦九韶公式，如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是a,b,c,記p=a+b+c2，那么三角形面積為：S=p（p-a）（p-b）（p-c），在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a,b,c若a=3，b=4，c=5，則△ABC的面積為6；
【問題探索】：如圖一，在△ABC中，設(shè)BC=a,AC=b,AB=c,p=a+b+c2，⊙M是△ABC的內(nèi)切圓，⊙N分別與AC的延長(zhǎng)線、AB的延長(zhǎng)線以及線段BC均只有一個(gè)公共點(diǎn)，⊙M的半徑為m,⊙N的半徑為n.
（1）分析與證明：如圖二，連接MA、MB、MC，則△ABC被劃分為三個(gè)小三角形，用S表示△ABC的面積，
即S=S△MBC+S△MCA+S△MAB那么S=p?m是否成立？請(qǐng)證明你的結(jié)論；
（2）理解與應(yīng)用：當(dāng)∠A=60°，m=2，n=6時(shí)，求△ABC的面積．
p
=
a
+
b
+
c
2
S
=
p
（
p
-
a
）
（
p
-
b
）
（
p
-
c
）
p
=
a
+
b
+
c
2
【答案】（1）S=p?m成立，理由詳見解答；
（2）12．
（2）12
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：291引用：1難度：0.4
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-
1．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，正方形CEFG的邊長(zhǎng)為，將正方形CEFG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，BG和DE相交于點(diǎn)K，則AK的最大值是 ，連結(jié)BE，當(dāng)點(diǎn)C正好是△BKE的內(nèi)心時(shí)，CK的長(zhǎng)是 ．22發(fā)布：2025/5/25 16:30:1組卷：1547引用：5難度：0.1 -
2．在Rt△ACB中，∠ACB=90°，且AC=5，BC=12，則該三角形內(nèi)切圓的周長(zhǎng)是 ．
發(fā)布：2025/5/25 22:0:1組卷：150引用：1難度：0.7 -
3．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC為⊙O的直徑，點(diǎn)E為△ABC的內(nèi)心，連接AE并延長(zhǎng)交⊙O于D點(diǎn)，連接BD并延長(zhǎng)至F，使得BD=DF，連接CF、BE．
（1）求證：DB=DE；
（2）求證：直線CF為⊙O的切線；
（3）若CF=4，求圖中陰影部分的面積．發(fā)布：2025/5/25 14:0:1組卷：1480引用：5難度：0.3
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