在銳角△ABC中，∠B=45°，AD⊥BC于點D．
（1）如圖1，過點B作BG⊥AC于點G，求證：AC=BF；
（2）若點P為射線DB上一動點，連接AP，過點A作AQ⊥AP，且滿足AQ=AP．連接BQ，交直線AD于點F，如圖2．當點P在線段BD上時，試猜想BP和DF的數(shù)量關(guān)系并證明；
（3）在（2）問的條件下，當點P在DB的延長線上時，如圖3，若2AD=7FD，請直接寫出PBBD的值．
PB
BD
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）BP=2DF，證明見解析；
（3）．
（2）BP=2DF，證明見解析；
（3）
PB
BD
=
4
7
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：254引用：2難度：0.4
相似題
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1．已知△ABC是邊長為4的等邊三角形，點D是射線BC上的動點，將AD繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到AE，連接DE．
（1）如圖1，猜想△ADE是什么三角形？；（直接寫出結(jié)果）
（2）如圖2，點D在射線CB上（點C的右邊）移動時，證明∠BCE+∠BAC=180°．
（3）點D在運動過程中，△DEC的周長是否存在最小值？若存在．請求出△DEC周長的最小值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/10 12:30:1組卷：278引用：2難度：0.1 -
2．（1）如圖1，在△ABC和△ADE中，∠DAE=∠BAC，AD=AE，AB=AC．求證：△ABD≌△ACE：
（2）如圖2，在△ABC和△ADE中，∠DAE=∠BAC，AD=AE，AB=AC，∠ADB=90°，點E在△ABC內(nèi)，延長DE交BC于點F，求證：點F是BC中點；
（3）如圖3，△ABC為等腰三角形，∠BAC=120°．AB=AC，點P為△ABC所在平面內(nèi)一點，∠APB=120°，AP=3，BP=6，請直接寫出CP的長．
發(fā)布：2025/6/10 19:0:2組卷：215引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，點A（4，0），B（0，4）．點C為線段AB上一點．
（1）∠OBA=；
（2）若BC=，點P的橫坐標為3，求OP+CP的最小值；2
（3）連接OC，使∠BOC=15°，點M是直線AB上一動點，以O(shè)M為邊在OM的下方作等邊△OMN，連接CN，求CN的最小值．發(fā)布：2025/6/10 15:0:1組卷：304引用：2難度：0.1
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