如圖，拋物線y=ax2+bx+2與x軸交于點A（1，0）和B（4，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線的對稱軸交x軸于點E，點F是位于x軸上方對稱軸上一點，F(xiàn)C∥x軸，與對稱軸右側(cè)的拋物線交于點C，四邊形OECF是平行四邊形，求點C的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，連接OC，x軸上方的對稱軸上是否存在點P，使△OCP是直角三角形？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/22 0:30:1組卷：192引用：2難度：0.3
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系中，某個函數(shù)圖象上任意兩點的坐標(biāo)分別為（-t,y1）和（t,y2）（其中t為常數(shù)且t＞0），將x＜-t的部分沿直線y=y1翻折，翻折后的圖象記為G1；將x＞t的部分沿直線y=y2翻折，翻折后的圖象記為G2，將G1和G2及原函數(shù)圖象剩余的部分組成新的圖象G．
例如：如圖，當(dāng)t=1時，原函數(shù)y=x,圖象G所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=．-x-2（x＜-1）x（-1≤x≤1）-x+2（x＞1）
（1）當(dāng)t=時，原函數(shù)為y=2x+1，圖象G與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)是 ．12
（2）對應(yīng)函數(shù)y=x2-2nx+n2-3（n為常數(shù)）．
①n=-1時，若圖象G與直線y=3恰好有兩個交點，求t的取值范圍．
②當(dāng)t=2時，若圖象G在2n-2≤x≤2n-1上的函數(shù)值y隨x的增大而增大，直接寫出n的取值范圍．發(fā)布：2025/5/22 7:0:2組卷：214引用：1難度：0.1 -
2．如圖，二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象與x軸交于點A、B，與y軸交于點C，點A的坐標(biāo)為（-1，0），點C的坐標(biāo)為（0，3），點D為OC的中點，連接BD，點P在拋物線上．
（1）求b,c的值；
（2）若點P在第一象限，過點P作PH⊥x軸，垂足為H，PH與BC交于點M．是否存在這樣的點P，使得PM=MH？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；12
（3）若點P的橫坐標(biāo)小于3，過點P作PQ⊥BD，垂足為Q，直線PQ與x軸交于點R，且S△PQB=S△QRB，求點P的橫坐標(biāo)．32
發(fā)布：2025/5/22 7:0:2組卷：497引用：1難度：0.2 -
3．如圖1，已知一次函數(shù)y=-x+3的圖象與y軸，x軸相交于點A，B，拋物線y=-x2+bx+c與y軸交于點C，頂點M在直線AB上，設(shè)點M橫坐標(biāo)為m.
（1）如圖2，當(dāng)m=3時，求此時拋物線y=-x2+bx+c的函數(shù)表達(dá)式；
（2）求當(dāng)m為何值時，點C的縱坐標(biāo)最大；
（3）如圖3，當(dāng)m=0時，此時的拋物線y=-x2+bx+c與直線y=kx+2相交于D，E兩點，連接AD，AE并延長，分別與x軸交于P，Q兩點．試探究OP?OQ是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/22 7:0:2組卷：1543引用：3難度：0.1
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