如圖，AB是⊙O的直徑，點D在AB的延長線上，C、E是⊙O上的兩點，CE=CB，∠BCD=∠CAB，延長AE交BC的延長線于點F．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若tan∠CAB=23，BD=4，求⊙O的半徑；
（3）若BC=2AE，求sin∠CAB 的值．
tan
∠
CAB
=
2
3
【答案】（1）證明見解析；（2）；（3）．
5
2
-
1
+
33
8
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/6 8:0:9組卷：555引用：9難度：0.5
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1．如圖，以△ABC的一邊AB為直徑作⊙O，⊙O與BC邊的交點恰好為BC的中點D，與AC邊的交點為F，過點D作DE⊥AC于點E．
（1）求證：直線DE是⊙O的切線；
（2）若AB=5，tan∠ACB=2，求弦AF的長度．發(fā)布：2025/5/24 11:30:1組卷：417引用：2難度：0.5 -
2．如圖，△ABC中，AB=AC，以AC為直徑的⊙O與BC交于點D，過點D作DE⊥AB于點E，延長ED、AC交于點F．
（1）求證：直線EF為⊙O的切線．
（2）若CF=2，DF=4，求⊙O的半徑和ED長．發(fā)布：2025/5/24 9:30:2組卷：324引用：3難度：0.5 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為弦作⊙O，交BC的延長線于點D，且DC=BC，∠CAB=∠BDE．
（1）求證：DE為⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為2，AB=BE，求的長．?AC發(fā)布：2025/5/24 11:0:1組卷：240引用：5難度：0.7