如圖1，點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，連接EF，
（1）證明：EF=BE+DF；
（2）類比引申：如圖2，四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，點E、F分別在邊BC、CD上，∠EAF=45°．若∠B、∠D都不是直角，則當∠B與∠D滿足時，仍有EF=BE+DF；
（3）聯想拓展：如圖3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D、E均在邊BC上，且∠DAE=45°．猜想BD、DE、EC應滿足的等量關系，并寫出推理過程．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）理由見解析；
（2）∠B+∠D=180°時，EF=BE+DF；
（3）BD2+CE2=DE2．理由見解析．
（2）∠B+∠D=180°時，EF=BE+DF；
（3）BD2+CE2=DE2．理由見解析．
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網所有，未經書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：32引用：2難度：0.4
相似題
-
1．矩形ABCD中，連接AC，BE⊥AC于E，
（1）如圖1，求證：∠ACD=∠CBE；
（2）如圖2，延長EB至點F，使BF=AC，連接FD交AB于點M，求證：AD=AM；
（3）如圖3，在（2）的條件下，取DF的中點G，連接AG、AF，∠GFA+2∠AGD=45°，AD=2，求FA的長．
發(fā)布：2025/6/6 9:30:1組卷：14引用：1難度：0.2 -
2．如圖1，在平面直角坐標系中，A（a,0）是x軸正半軸上一點，C是第四象限一點，CB⊥y軸，交y軸負半軸于B（0，b），且
，四邊形AOBC的面積是16．（a-3）2+b+4=0
（1）求C點的坐標．
（2）如圖2，設D為線段OB上一動點，當AD⊥AC時，∠ODA的角平分線與∠CAE的角平分線的反向延長線交于點P，求∠APD的度數．
（3）如圖3，當D點在線段OB上運動時，作DM⊥AD交BC于M點，∠BMD、∠DAO的平分線交于N點，則D在運動過程中，∠N的大小是否變化？若不變，求出其值，若變化，請說明理由．
???發(fā)布：2025/6/6 9:30:1組卷：135引用：1難度：0.1 -
3．已知四邊形ABCD與AEFG均為正方形．
數學思考：
（1）如圖1，當點E在AB邊上，點G在AD邊上時，線段BE與DG的數量關系是 ，位置關系是 ．
（2）在圖1的基礎上，將正方形AEFG以點A為旋轉中心，逆時針旋轉角度α，得到圖2，則（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；
拓展探索：
（3）如圖3，若點D，E，G在同一直線上，且AB=2AE=2，則線段BE長為 ．（直接寫出答案即可，不要求寫過程）．2發(fā)布：2025/6/6 10:0:1組卷：50引用：2難度：0.6